29 svar
151 visningar
Maremare 220
Postad: 1 jun 2019 Redigerad: 1 jun 2019

bestäm de z som uppfyller ekvationen

har koll på det komplexa talplanet

har koll på om en olikhet är större eller mindre än ett reellt tal (det blir en cirkel med en mittpunkt med radien som avser det reella talet (typ)

men jag är helt lost när detta tal kommer, vet inte ens hur man ska börja tänka, någon som kan ge tips och inte bara svaret?

vart lär man sig detta? hittar inte ett enda liknande tal i min lärobok

Smaragdalena 26927 – Moderator
Postad: 1 jun 2019 Redigerad: 1 jun 2019

Börja med att försöka översätta uttrycket till ren svenska. Avståndet mellan punkten zz och punkten 2i skall vara lika stort som...

Maremare 220
Postad: 1 jun 2019
Smaragdalena skrev:

Börja med att försöka översätta uttrycket till ren svenska. Avståndet mellan punkten zz och punkten -2i skall vara lika stort som...

.. som abs z

men vad är abs z ?

z = a+bi 

(a+bi) - 2i = a+bi ?

ser krångligt ut, hittar inga siffror

Du söker alla punkter som ligger lika långt från punkten 0+2i som från punkten 0+0i. Alla dessa punkter kommer att ligga på en rät linje.

Rita!

Rita upp punkterna 0+2i och 0+0i. Vilken punkt ligger mitt emellan dem? Vilken punkt med realdelen 5 ligger lika långt från båda? Vilken punkt med realdelen -7 ligge rlika långt från båda? Siffrornaär slumpmässiga, tycker du bättre om några andra så använd dem istället.

Maremare 220
Postad: 1 jun 2019
Smaragdalena skrev:

Du söker alla punkter som ligger lika långt från punkten 0+2i som från punkten 0+0i. Alla dessa punkter kommer att ligga på en rät linje.

Rita!

Rita upp punkterna 0+2i och 0+0i. Vilken punkt ligger mitt emellan dem? Vilken punkt med realdelen 5 ligger lika långt från båda? Vilken punkt med realdelen -7 ligge rlika långt från båda? Siffrornaär slumpmässiga, tycker du bättre om några andra så använd dem istället.

okej men  vart kommer 0 från? alltså 0 + 2i och 0+0i?

okej men vart kommer 0 från? alltså 0 + 2i och 0+0i?

Från |z-2i| respektive |z|.

Maremare 220
Postad: 1 jun 2019
Smaragdalena skrev:

okej men vart kommer 0 från? alltså 0 + 2i och 0+0i?

Från |z-2i| respektive |z|.

är z alltid = med 0 eller hur vet man att det är så just här?

|z| betyder absolutbeloppet av z, d v s avståndet från origo till z i det komplexa talplanet.

|z-2i| betyder absolutbeloppet av z-2i, d v s avståndet från punkten z-2i till origo eller avståndet från punkten z till punkten 0+2i.

Maremare 220
Postad: 1 jun 2019
Smaragdalena skrev:

|z| betyder absolutbeloppet av z, d v s avståndet från origo till z i det komplexa talplanet.

|z-2i| betyder absolutbeloppet av z-2i, d v s avståndet från punkten z-2i till origo eller avståndet från punkten z till punkten 0+2i.

okej okej

så avståndet från punkten z-2i till origo är lika med avståndet från origo till z, om man ska översätta ekvationen?

Maremare skrev:

okej okej

så avståndet från punkten z-2i till origo är lika med avståndet från origo till z, om man ska översätta ekvationen?

Nej.

Smaragdalena skrev:

Du söker alla punkter som ligger lika långt från punkten 0+2i som från punkten 0+0i. Alla dessa punkter kommer att ligga på en rät linje.

Rita!

Rita upp punkterna 0+2i och 0+0i. Vilken punkt ligger mitt emellan dem? Vilken punkt med realdelen 5 ligger lika långt från båda? Vilken punkt med realdelen -7 ligge rlika långt från båda? Siffrornaär slumpmässiga, tycker du bättre om några andra så använd dem istället.

Albiki 4083
Postad: 1 jun 2019

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

Maremare 220
Postad: 1 jun 2019
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Albiki 4083
Postad: 1 jun 2019
Maremare skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Ja, det blir det och du kan skriva det som x+i(y-2)x+i(y-2), precis som jag gjort. 

Maremare 220
Postad: 1 jun 2019
Albiki skrev:
Maremare skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Ja, det blir det och du kan skriva det som x+i(y-2)x+i(y-2), precis som jag gjort. 

aa okej, sen då? det finns ju inga siffror, vad är det jag ska lösa ut för att markera i talplanet? är förvirrad

Peter 85
Postad: 2 jun 2019

Om du tycker att Albikis tips är svårt att fortsätta med, så titta på Smaragdalenas alla svar igen samtidigt som du funderar på din bild av komplexa talplanet. Jag tror att du kommer att förstå. Det blir en tydligt geometrisk uppgift. Avstånd vet vi alla vad det är.

Laguna 5323
Postad: 2 jun 2019
Maremare skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Naturligtvis, och när vi samlar imaginärdelen tillsammans (allt med i) så blir det x + iy - 2i = x + (y-2)i.

Maremare 220
Postad: 2 jun 2019
Laguna skrev:
Maremare skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Naturligtvis, och när vi samlar imaginärdelen tillsammans (allt med i) så blir det x + iy - 2i = x + (y-2)i.

yes nu är jag med på det. men vad är steget efter det? 

ska man på något sätt bryta ut x och yi för att se vilka konstanter som ska ersättas för att få till ekvationen eller?

Laguna 5323
Postad: 2 jun 2019
Maremare skrev:
Laguna skrev:
Maremare skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Naturligtvis, och när vi samlar imaginärdelen tillsammans (allt med i) så blir det x + iy - 2i = x + (y-2)i.

yes nu är jag med på det. men vad är steget efter det? 

ska man på något sätt bryta ut x och yi för att se vilka konstanter som ska ersättas för att få till ekvationen eller?

Du kan ju fortsätta från det som Albiki började. 

Maremare 220
Postad: 2 jun 2019
Laguna skrev:
Maremare skrev:
Laguna skrev:
Maremare skrev:
Albiki skrev:

Hej!

Du skulle också kunna se vad ekvationen säger om talen xx och yy då du skriver zz på rektangulär form z=x+iy.z=x+iy.

Det gäller att z-i2=x+i(y-2)z-i2 = x+i(y-2) så dess absolutbelopp är x2+(y-2)2.\sqrt{x^2+(y-2)^2}. Detta ska vara lika med absolutbeloppet x2+y2.\sqrt{x^2+y^2}.

    x2+(y-2)2=x2+y2.\sqrt{x^2+(y-2)^2} = \sqrt{x^2+y^2}. 

om z = x + iy så borde väl z - 2i bli (x+iy)-2i ?

Naturligtvis, och när vi samlar imaginärdelen tillsammans (allt med i) så blir det x + iy - 2i = x + (y-2)i.

yes nu är jag med på det. men vad är steget efter det? 

ska man på något sätt bryta ut x och yi för att se vilka konstanter som ska ersättas för att få till ekvationen eller?

Du kan ju fortsätta från det som Albiki började. 

det kan jag dessvärre inte eftersom att jag ställde en fråga på det han svarade med precis som jag ställde till dig då du svarade det han redan svarat

Laguna 5323
Postad: 2 jun 2019

Du har en ekvation med kvadratrot på båda sidor. Kvadrera båda sidorna och fortsätt därifrån. 

Maremare 220
Postad: 2 jun 2019
Laguna skrev:

Du har en ekvation med kvadratrot på båda sidor. Kvadrera båda sidorna och fortsätt därifrån. 

jo men det jag inte förstår är om jag ska lösa ut x ensamt eller y ensamt eller i ensamt elr x+iy ensamt eller vad ska jag lösa ut?

Lös ut y, så får du fram linjen för den räta linje som jag har talat om hela tiden. Ett snabbare sätt är att rita, som du har fått so förslag redan.

Maremare 220
Postad: 2 jun 2019
Smaragdalena skrev:

Lös ut y, så får du fram linjen för den räta linje som jag har talat om hela tiden. Ett snabbare sätt är att rita, som du har fått so förslag redan.

jag kan inte se att du sagt löst ut y, men jag ska testa det =)

återkommer med hur det gick

Nej, jag har sagt att du skall rita. Då får du linjen nästan gratis.

Albiki 4083
Postad: 2 jun 2019

Hej!

Om zz och ww är två komplexa tal så är det positiva talet |z-w||z-w| lika med avståndet mellan de två komplexa talen. 

  • Avståndet mellan zz och det komplexa talet 0+i20+i2 är lika med det positiva talet |z-i2||z-i2|.
  • Avståndet mellan zz och det komplexa talet 0+i00+i0 är lika med det positiva talet |z-(0+i0)|=|z|.|z-(0+i0)| = |z|.

Markera därför de två komplexa talen 0+i20+i2 och 0+0i0+0i på det komplexa talplanet. Uppgiften handlar om att finna alla punkter (komplexa tal zz) i planet som ligger lika långt från dessa två punkter. 

Affe Jkpg 4717
Postad: 2 jun 2019

Uppgiften beskriver att man ska illustrera...rita...å då gör jag det å får:

z = a + i

....a alla reella tal....

Laguna 5323
Postad: 3 jun 2019

När det står x2 + (y-2)2 = x2 + y2 så behöver man inte fråga någon vad man ska lösa ut. Man kastar sig med glädje över en ekvation som man kan göra så mycket med med så liten ansträngning:

(y-2)2 = y2
y2 - 4y + 4 = y2
-4y + 4 = 0
y = 1

Maremare 220
Postad: 3 jun 2019

okej nu har jag läst alla senaste inlägg och är med på hur man ska rita upp det i talplanet efter att skrivit om uttrycket till x^2 + (y-2)^2 = x^2 + y^2

får en rak linje Im = 1

det sista jag undrar är hur jag ska uttrycka svaret, själva ritandet är ju illustrationen som uppgiften efterfrågan men de frågar även "Bestäm de z som uppfyller ekvationen..." 

behöver man svara z = ... ? kan man skriva z = i ? eller hur blir det eftersom att det inte bara är en punkt

Maremare skrev:

...

det sista jag undrar är hur jag ska uttrycka svaret, själva ritandet är ju illustrationen som uppgiften efterfrågan men de frågar även "Bestäm de z som uppfyller ekvationen..." 

behöver man svara z = ... ? kan man skriva z = i ? eller hur blir det eftersom att det inte bara är en punkt

Nej du kan inte svara z = i eftersom det endast är ett tal.

Däremot kan du svara "z = a + i, där a är ett godtyckligt reellt tal".

Affe Jkpg 4717
Postad: 3 jun 2019
Affe Jkpg skrev:

Uppgiften beskriver att man ska illustrera...rita...å då gör jag det å får:

z = a + i

....a alla reella tal....

Jag gjorde inget annat än ritade. Efter första (misslyckade) skissen återstod det sedan endast ett alternativ:

Svara Avbryt
Close