Bestäm den återstående kroppens masscentrum (Fysik/Universitet)

Nedre hörnet på ”triangeln” skall ligga i origo om du lägger origo i kvadratens mitt.

Ett sätt att lösa den är att lägga tillbaka den bortskurna delen så att man får en hel kvadrat igen som så att säga består av två delar: en triangel och den del vars masscentrum man söker. Vi vet att hela kvadratens masscentrum ligger i origo.

$0 = y_{G k v a d r a t} = \frac{A r e a_{t r i a n g e l} \cdot y_{G t r i a n g e l} + A r e a_{s ö k t} \cdot y_{G s ö k t}}{A r e a_{k v a d r a t}}$ .

Från ovanstående kan man lösa ut y_Gsökt. Jag utgår från att man vet var en triangels masscentrum ligger. Annars får man härleda det som en del av uppgiften.

Du kan även ställa upp det mha dubbelintegraler.

$y_{G s ö k t} = \frac{\iint y d x d y}{\iint d x d y}$ , där integralerna är över området i problemet.

PATENTERAMERA skrev:
Nedre hörnet på ”triangeln” skall ligga i origo om du lägger origo i kvadratens mitt.

Ett sätt att lösa den är att lägga tillbaka den bortskurna delen så att man får en hel kvadrat igen som så att säga består av två delar: en triangel och den del vars masscentrum man söker. Vi vet att hela kvadratens masscentrum ligger i origo.

$0 = y_{G k v a d r a t} = \frac{A r e a_{t r i a n g e l} \cdot y_{G t r i a n g e l} + A r e a_{s ö k t} \cdot y_{G s ö k t}}{A r e a_{k v a d r a t}}$ .

Från ovanstående kan man lösa ut y_Gsökt. Jag utgår från att man vet var en triangels masscentrum ligger. Annars får man härleda det som en del av uppgiften.

Du kan även ställa upp det mha dubbelintegraler.

$y_{G s ö k t} = \frac{\iint y d x d y}{\iint d x d y}$ , där integralerna är över området i problemet.

Var menar du är nedre delen av hörnet som origo ligger i?

Det skall se ut så här, om vi lägger origo i kvadratens mitt.

PATENTERAMERA skrev:
Det skall se ut så här, om vi lägger origo i kvadratens mitt.

Ah okej jag missade att det var där som kvadraten hade sitt mitt. Då är ju x_g=0 men frågan är hur y_g kan bestämmas iom att man skurit bort en del av kvadraten. Jag är med på din ide med y_G kvadrat, men var kommer y_g triangel ifrån ? Vi får ju två rätvinkliga trianglar när vi inför koordinatsystem och sätter till origo.

Ja, jag gav två sätt att göra det.

Ytterligare ett sätt är att se området som två trianglar och en rektangel.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, jag gav två sätt att göra det.

Ytterligare ett sätt är att se området som två trianglar och en rektangel.

Ja jag menade y_Gkvadrat formeln du satte upp. Det är ju en triangel och en rektangel som tillsammans utgör masscentrum för kvadraten? Där du skrev Area_sökt*Y_Gsökt är rektangel delen som efterfrågas ?

Nej, med den sökta delen menar jag den figur som du har i problemtexten, dvs den del där du skurit bort en triangel från kvadraten. Det är ju dess masscentrum som vi söker.

Varför delas det inte med totala massa för kvadraten som i formeln för masscentrum för ett partikelsystem istället för arean för kvadraten?

PATENTERAMERA skrev:
Nej, med den sökta delen menar jag den figur som du har i problemtexten, dvs den del där du skurit bort en triangel från kvadraten. Det är ju dess masscentrum som vi söker.

Ja okej, jag är med på det. Men i första termen har du masscentrum för en triangel , vilken triangel är det man menar där?

Det är den bortskurna triangeln som man lägger tillbaka så att man får en hel kvadrat igen.

PATENTERAMERA skrev:
Det är den bortskurna triangeln som man lägger tillbaka så att man får en hel kvadrat igen.

Ok,så man räknar med de två rätvinkliga trianglarna till vänster och höger som bildas när man skurit en del av kvadraten och den bortskurna triangel? Varför delar man inte med totala massan för kvadrat istället för arean? En annan fråga om masscentrum för kvadraten i x-led är 0 så blir alltså masscentrum i y-led också 0 varför du satte y_G_kvadrat=0?

Om du lägger origo i kvadratens mitt så blir y_Gkvadrat = 0.

Det står att skivan är homogen så du har en konstant ytdensitet rho som blir en faktor i både täljare och nämnare så att den går att förkorta bort. Dvs endast ytornas areor kommer spela roll.

PATENTERAMERA skrev:
Om du lägger origo i kvadratens mitt så blir y_Gkvadrat = 0.

Ja okej

PATENTERAMERA skrev:
Det står att skivan är homogen så du har en konstant ytdensitet rho som blir en faktor i både täljare och nämnare så att den går att förkorta bort. Dvs endast ytornas areor kommer spela roll.

Menar du såhär? När det gäller den sökta arean för den bortskurna delen av kvadraten, kan man inte att anta att det är arean hos en triangel?

Ja, precis. Sedan förkortar man bort rho.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, precis. Sedan förkortar man bort rho.

Ja exakt. Hur hittar man den sökta arean och vad kan A_triangel vara givet att man känner till masscentrum för triangeln?

PATENTERAMERA skrev:

Är Asökt också A_triangel? Jag får till slut -h/3

Nej A_sökt = A_kvadrat - A_triangel.

PATENTERAMERA skrev:
Nej A_sökt = A_kvadrat - A_triangel.

Aa ok jag förstår.

destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Är Asökt också A_triangel? Jag får till slut -h/3

Vad är h?

PATENTERAMERA skrev:
destiny99 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Är Asökt också A_triangel? Jag får till slut -h/3

Vad är h?

Masscentrum för triangel är ju h/3. Mitt svar blir nu efter korrigering -2h/3. Ska man ange i termer av a där h= a/2?

Tänk på att du har origo i kvadratens mitt.

Då borde man få att y_Gtriangel = (2/3)(a/2) = a/3.

Du har infört h utan att definiera vad detta är. Använd a, eftersom det är vad som anges i problemet.

PATENTERAMERA skrev:
Tänk på att du har origo i kvadratens mitt.

Då borde man få att y_Gtriangel = (2/3)(a/2) = a/3.

Du har infört h utan att definiera vad detta är. Använd a, eftersom det är vad som anges i problemet.

Aa okej jag förstår. Men blir det inte -a/3 iom att man flyttar termen A_triangel*Y_Gtriangel till vänsterledet?

hansa skrev:

Jag har tyvärr svårt att tyda bilden.

De tre trianglarna har masscentra vid "m"-en (en tredjedel av höjden).

Totala masscentrum ligger vid MC, på en tredjedel av avståndet mellan "krysset" och det nedre "m"-et. Man kan räkna 2m x =m2x där 2x är avståndet mellan MC och nedre "m"

hansa skrev:
De tre trianglarna har masscentra vid "m"-en (en tredjedel av höjden).

Totala masscentrum ligger vid MC, på en tredjedel av avståndet mellan "krysset" och det nedre "m"-et. Man kan räkna 2m x =m2x där 2x är avståndet mellan MC och nedre "m"

Hm jag är inte riktigt med. Blir det inte bara y_g=-a/3 ? Om den ska vara positivt vet jag inte hur man får det till det.

hansa delar upp området i tre lika stora trianglar.

Trianglarna på kanterna har masscentrum på x-axeln (y=0).

Den mellersta triangeln har masscentrum i (0, -a/3).

Om vi kallar trianglarnas areor för A så gäller det således att

y_Gsökt = $\frac{A \cdot 0 + A \cdot 0 + A (- a / 3)}{3 A} = - a / 9$ .

PATENTERAMERA skrev:
hansa delar upp området i tre lika stora trianglar.

Trianglarna på kanterna har masscentrum på x-axeln (y=0).

Den mellersta triangeln har masscentrum i (0, -a/3).

Om vi kallar trianglarnas areor för A så gäller det således att

y_Gsökt = $\frac{A \cdot 0 + A \cdot 0 + A (- a / 3)}{3 A} = - a / 9$ .

Men var inte frågan att vi skulle hitta masscentrum för resterande del? Den fick jag ju till -a/3. Jag förstår inte riktigt varför vi inte ska räkna ut två andra trianglars masscentrum och summera ihop. Är lite små förvirrad här. såhär gjorde lösningsförslaget också men jag är fortfarande förvirrad över varför man summerar alla dessa för att få symmetri triangel ovan som basically ger samma masscentrum som nedan?

Det finns flera sätt att göra det, och folk har antagligen föreslagit alla, så man kan blanda ihop dem.

Laguna skrev:
Det finns flera sätt att göra det, och folk har antagligen föreslagit alla, så man kan blanda ihop dem.

Yes men jag var säker på att den sökta yG var -a/3 som är den bortskurna triangel med metoden som föreslogs förut , trots att facit säger -a/9. Oklart varför svaret skall bli -a/9 med facits metod.

Om man vill övertyga sig om lagarna för ekvimomenta system av trianglar kan man tillgripa en beräkning från definitionen, som ger en niondel av avståndet från centrum:

hansa skrev:
Om man vill övertyga sig om lagarna för ekvimomenta system av trianglar kan man tillgripa en beräkning från definitionen, som ger en niondel av avståndet från centrum:

Den bortskurvans triangelns masscentrum är alltså skillnaden mellan den totala masscentrum för kvadraten och de 3 triangel skivornas masscentrum? När jag räknar på det sättet så får jag enbart att den bortskurna delen blir -a/3 då Y_Gkvadrat=0

Om man vill ha med den bortskurna triangeln (som egentligen inte är relevant, det handlar ju om "resten") så kan man räkna så här (som igen ger niondelen)

hansa skrev:
Om man vill ha med den bortskurna triangeln (som egentligen inte är relevant, det handlar ju om "resten") så kan man räkna så här (som igen ger niondelen)

Det är just hur man skall räkna med resten som jag har problem med här. Jag har bara använt mig av pantermeras formel och fått det till -a/3 för jag tänkte det var den delen som var sökt , men det verkar vara något mer än så. Tack för hjälpen!