Bestäm den minsta kraften P för att en rotation ska uppstå.

Fjäderkraft

Det första att fundera på är vad kraften i fjädern är. Du har skrivit $F = k\cdot s$, stämmer det verkligen?

Det står i uppgiften att osträckt längd är $s$, vad innebär det? Notera att man kan se i bilden att dess längd vid tillfället som ska analyseras är $d$.

Friläggning

Du får gärna för mitt intresses skull förklara vad denna bild ska föreställa:

Du skriver friläggning men jag förstår inte... Massa krafter och moment saknas. Har du frilagt alla delar/länkar på något vis? De ligger mest huller om buller. 

Ortsvektor

Du formulerade följande:

Borde inte komponenten i z-led ha storleken $h$? Du har skrivit $d$ men den variabeln mäts i x-led. Du har:

Från B till där fjädern sitter fast i stången har du:

$\vec{r}=(0,y_1,-h)$

Hej! Oj, tack så mycket, fjäderkraften har jag gjort fel. Den blir väl istället F= k*(d-s)? Sen har jag räknat ut ortsvektorn fel också förstår jag.

Sen när det gäller den så kallade friläggningen så har jag jättesvårt att förstå vilka krafter som verkar och vilka man ska ha med när man frilägger i uppgifter. Jag vill gärna bli bättre på det. Tror du att du skulle kunna förklara vilka krafter och moment som jag har missat? Jag har typ försökt frilägga olika delar av röret och ritat ut de krafter som jag tror är med och påverkar.

Jag tänker mig kraften P vid A, sedan tänkte jag att jag tar momentet kring B så krafterna där behöver jag inte tänka så mycket på i första deluppgiften (fast de måste jag beräkna senare).

Och sedan antar jag att det verkar krafter vid C och D också men eftersom jag varken förstod hur jag skulle uttrycka dem termer som av variabler som jag känner eller förstod exakt vilka krafter de rörde sig om hoppades jag att de inte skulle vara med och påverka momentet. Och de moment som jag har missat förstår jag inte var de skulle komma ifrån eller var de är?

Tack så mycket för hjälpen.

Det verkar finnas några kunskapsluckor här.

En friläggning som är lämplig här är att rita ut de krafter som verkar på länksystemet som helhet. Det kan du rita genom att bara rita några streck och rita ut krafterna:

Du vet att du har en kraft $P$ vid A:

Denna skapar då ett moturs moment sett från negativa sidan av y-axeln. Detta motverkas då av fjäderkraften:

Men vad är krafterna i B, C och D? Kan du rita ut dem? Tänk mycket noga på frågeställningen

"$P_{min}$, kraften som krävs för att påbörja rotation".

Hmm. Jag tror inte det tyvärr...eftersom massan försummas borde en normalkraft finnas vid C men ingen tyngdkraft och likadant för D och B? Och alla normalkrafter är riktade uppåt så de bidrar till moturs-momentet? Kraften som krävs för att påbörja en rotation...kanske måste kraften P, kraften vid B, kraften vid C och kraften vid D tillsammans vara lika stora som fjäderkraften? 

Ellinor skrev:
Hmm. Jag tror inte det tyvärr...eftersom massan försummas borde en normalkraft finnas vid C men ingen tyngdkraft och likadant för D och B?

Tyngdkraften skulle komma från massan på hela länksystemet och agera i dess masscentrum. Det är normalt inget som du distribuerar ut i punkterna B, C och D utan vidare. Men mycket riktigt ska tyngdkraften försummas eftersom massan på länksystemet försummas.

Och alla normalkrafter är riktade uppåt så de bidrar till moturs-momentet?

Normalkrafter är per definition krafter som agerar normalt till en yta. De behöver inte agera "uppåt". Men du är något på spåren här, även om det skulle kunna vara så att momentet från fjäderkraften och momentet från $P$ tar ut varandra.

Kraften som krävs för att påbörja en rotation...kanske måste kraften P, kraften vid B, kraften vid C och kraften vid D tillsammans vara lika stora som fjäderkraften? 

Du är på god väg men borde systematisera det lite för att göra det enklare för dig. Det gängse sättet att göra på är att dela upp det i alla led. Alltså, x-led, y-led och z-led. Sedan räknar du kraft- och momentjämvikt. 

Kom ihåg koordinatsystemet som de ställt upp för problemet:

Alltså ska vi ha $\displaystyle \sum F_x = 0, \sum F_y = 0 \sum M_x = 0$ osv.

kanske måste kraften P, kraften vid B, kraften vid C och kraften vid D tillsammans vara lika stora som fjäderkraften? 

Ja, du har förstått rätt. Eftersom du i detta problem vill ha statisk jämvikt måste det vara kraftjämvikt i x-led. Alltså kan inte fjäderkraften agera själv i x-led, det måste finnas reaktionskrafter i B, C eller D som motverkar fjäderkraften. Men tänk på att $P$ agerar i z-led, så den kan inte motverka fjäderkraften i en kraftjämvikt.

Liten ledning

För punkterna B och C är det uppenbart från bilden att stöden där inte kan ta upp några krafter eller moment i y-led då de är vad jag skulle kalla glidleder eller andra kanske kallar fria gångjärnsleder.

De kan bara ta upp krafter i x- och z-led samt moment i x- och z-led. 

Kan du rita ut dessa okända krafter och moment?

Tips kan hämtas från tabeller som denna:

Ytterligare ledning

Sedan kan du ta andra genvägar genom att göra om problemet till ett tvådimensionellt problem och kapa ännu fler okända, men det kan vi ta när du kommit lite längre.

Hej! Tack så mycket för svar. 
Jag har försökt rita ut alla krafter och moment nu med hjälp av tabellen:

För punkten D använde jag mig av (1) i tabellen och för C och B använde jag mig av (6) i tabellen. Tycker du att detta ser rätt ut?

Jag förstår att minst en av krafterna i x-led vid B eller C behöver vara negativa för att ta ut fjäderkraften. 
När jag försöker föreställa mig rotationen som fjäderkraften och P ger upphov till föreställer jag mig att röret börjar rotera kring y-axeln. Stämmer det? 

Tusen tack. 

Du är på god väg. Om du nu beräknar momentet kring y axeln lagd genom punkterna B och C, vad får du då?

Notis om moment:

Något moment vid A kring y finns inte ($M_{Ay}=0$). I den punkten finns nämligen inget randvillkor som kan ta upp last utan enbart den yttre lasten $P$.

Sedan finns inget moment vid punkten som fjädern sitter fast i ($M_{fy}$). Först och främst sitter den i en ring runt länken:

Sedan kan det nog antas att fjädern sitter fast i ringen i någon form av Ball-and-socket joint. Jämför med när du har en kabel eller ett snöre som drar med en kraft, du får då inget moment i fästpunkten.

Om du tar bort dessa moment, hur många okända har du då i din momentekvation?