Bestäm den primitiva funktionen

Raralala skrev:

Hej, jag har löst denna uppgift:

"Bestäm en sammansatt funktion med derivatan f'(x)=cosx(sinx + 5) och f(3pi/2)"

Jag fick fram svaret -1/4(cos2x) + 5cosx + 19/4

däremot kom stötte jag på en annan typ av lösning som fick mig att tvivla på mitt svar; därför vill jag veta vilken metod som är korrekt och när man ska använda metoderna.

(den andra lösningen va 1/2sin^2x + 5sinx +9/4, detta fick de fram genom integraler (integralen för sinxcosx och 5cosx adderades) genom substitution där sin2x=u så att den primitiva funktionen blev 1/2u^2)

Är det här rimligt eller ska jag hålla mig till det gamla vanliga

Ok, så min lösning va fel. Var det nånting speciellt med denna funktion som gjorde att man behövde använda substitution istället för det "vanliga sättet"?

Det som pekar på att vi ska göra en substitution är att f´ är en sammansatt fkn, vilket också texten hintar om. Facits substitution (?) med sin 2x=u är onödigt krånglig. Sätt t=sin x. Då är dt=cos x dt varvid f´(t)=(t+5) som ger f=t²/2+5t+C =sin²x/2+5sin x +C. C bestämmer du enligt textens krav (som du inte återgett helt).

aha okej, ska prova på det sättet nu, tack!

Ok nu har jag försökt lösa uppgiften och jag har bara en liten fundering, hur "försvinner" cosx? som jag förstått det blir sinxcosx-->u som man sedan integrerar men vart försvinner cosx och varför är det cosx som förvinner och inte sinx?

Med t=sin x blir dt=cos x dx. Cos x ”ingår” alltså i dt.