Bestäm den utgående hastighet v' efter studsen samt utgående vinkeln (Fysik/Universitet)

Vad får du om du gör det?

Laguna skrev:
Vad får du om du gör det?

Jag har inte använt den eftersom vi känner inte till v' efter studsen. Man brukar ju ha två st hastigheter där man känner till hastigheterna före samt någon av hastigheterna efter.

Du vet v och kan räkna ut v’ mha studstalformeln. Det är väl lämpligt att börja med att ta fram ritverktyg och rita en fin figur.

PATENTERAMERA skrev:
Du vet v och kan räkna ut v’ mha studstalformeln. Det är väl lämpligt att börja med att ta fram ritverktyg och rita en fin figur.

a) Du menar att jag känner till v från a) uppgiften?

b)Men vad ska jag rita i denna uppgift? Tycker det är oklart vad som ska ritas när de redan har skissat en figur i frågan.

a) Ja.

b) Kanske något sådant,

PATENTERAMERA skrev:
a) Ja.

b) Kanske något sådant,

Men hur vet vi att v är nedåt innan studsen och v' är längs med vinkel alfa? Den där normalen till planet förstår jag, men varför är vinkeln alfa vid normalen?

Bollen faller fritt från höjden h. Om du släpper en boll så faller den rakt ner. Du ser dessutom i figuren att nedslagspunkten ligger precis nedanför startpunkten.

PATENTERAMERA skrev:
Bollen faller fritt från höjden h. Om du släpper en boll så faller den rakt ner. Du ser dessutom i figuren att nedslagspunkten ligger precis nedanför startpunkten.

Ja då får den nedåtriktad hastighet. Men förstår ej vad du menar menar med att nedslagspunkten ligger precis nedanför startpunkten?

Vad menar du med det rödmarkerade texten?

Titta i figuren; bollen träffar plattan precis nedanför den punkt som man släpper bollen från.

Vinkeln alfa räknas relativt normalen, så som jag visat i min figur.

PATENTERAMERA skrev:
Titta i figuren; bollen träffar plattan precis nedanför den punkt som man släpper bollen från.

Vinkeln alfa räknas relativt normalen, så som jag visat i min figur.

a) Du menar att när bollen fallit ned på den där plattan (den blåa inrigade ) så studsar den därifrån med v'?

b) ja jag såg din figur i #6, men alfa är mellan normalen och v'? Vad menar du med relativt normalen?

a) Jepp.

b) Alfa är vinkeln mellan normalen och bollens utgående riktning efter studsen.

PATENTERAMERA skrev:
a) Jepp.

b) Alfa är vinkeln mellan normalen och bollens utgående riktning efter studsen.

b) jaha, detta kan man tänka sig som snells lag där inkommande stråles vinkel är riktad mot normalen och här är snea linjen v' och alfa är mot normalen till planet.

c)Men det kluriga är att vi har e=v2'-v1'/(v1x-v2x). Vi vet att v2' är okänd , men vad är v1' samt v2x?

Plattan får anses ligga still.

PATENTERAMERA skrev:
Plattan får anses ligga still.

Bollen har ju en viss hastighet före och efter studsen. Men den där glatt planet har kanske inte någon hastighet före och efter.

Precis. Planet är orörligt. Så dess hastighet är noll både före och efter.

PATENTERAMERA skrev:
Precis. Planet är orörligt. Så dess hastighet är noll både före och efter.

Men då blir e=-v1'/sqrt(2gh)=> -e*sqrt(2gh)=v1'

Du använder bara e på de normala komposanterna. Komposanten parallellt med planet är oförändrad, eftersom planet är glatt (ingen friktion).

ev_normal = v’_normal

v_parallell = v’_parallell

Dvs

$e v \cos β = v' \cos α$

$v \sin β = v' \sin α$ .

PATENTERAMERA skrev:
Du använder bara e på de normala komposanterna. Komposanten parallellt med planet är oförändrad, eftersom planet är glatt (ingen friktion).

ev_normal = v’_normal

v_parallell = v’_parallell

Dvs

$e v \cos β = v' \cos α$

$v \sin β = v' \sin α$ .

Jag tror inte jag förstår tyvärr.

1)Varför behöver vi de vinkelräta komposanterna av v och v' och ej de parallella komposanterna?

2) hur fick du vcosB och v'cosalfa? Det var ej trivialt från figuren.

1) Det finns inga krafter parallellt med planet därför kan inte hastigheten parallellt med planet ändras.

2) Enkel geometri.

PATENTERAMERA skrev:
1) Det finns inga krafter parallellt med planet därför kan inte hastigheten parallellt med planet ändras.

2) Enkel geometri.

1) för att vi har inget glatt plan dvs friktionsfri och endast hastigheter i normal riktning spelar roll här?

2) nja vilken enkel geometri? Jag får inte till det.

1) Ja, oförändrad hastighet parallellt med planet.

2)

PATENTERAMERA skrev:
1) Ja, oförändrad hastighet parallellt med planet.

2)

1) Ja precis. Men betyder det då att hastigheten i horisontell riktning är 0? Det känns som att det finns andra horisontella krafter trots att friktion inte finns. Det är lite fel att säga att dessa horisontella krafter inte finns.

2) hur kan vinkel B vara där? Vad finns det för samband?

1) Obs vi pratat om krafter parallellt med planet, inte om horisontella krafter.

2) beta är definierad som vinkeln mellan planet och horisontalen. Då är beta även vinkeln mellan planets normal och vertikalen. Övertyga dig om detta.

PATENTERAMERA skrev:
1) Obs vi pratat om krafter parallellt med planet, inte om horisontella krafter.

2) beta är definierad som vinkeln mellan planet och horisontalen. Då är beta även vinkeln mellan planets normal och vertikalen. Övertyga dig om detta.

1) jag förstår inte skillnaderna här iom att du säger att vi har ett glatt plan som innebär friktionsfri kraft , men jag förstår inte hur en friktionsfri kraft implicerar en konstant hastighet i x-led ? Sen säger du att det är inte horisontell kraft det handlar om vilket förvirrar mig nu. När man talar om impuls dvs I=delta p=mdeltav så talar man horisontella hastigheter men det finns också I=Fdelta t där F är kraften, men vilken kraft?? Saknar en röd tråd här.

2) i uppgiftens figur kan vi se att beta är definierad som vinkeln mellan planet och horisontalen eller marken ,men borde det inte vara samma på andra sidan när du säger att samma vinkeln är mellan planets normal och vertikalen?

1) Glatt betyder i fysikproblem att friktionen mot planet är noll. Planet är ju vinklat mot horisontalen. Du kan dela upp hastigheter i komposanter parallellt mot planet och vinkelrätt mot planet. Eftersom det inte finns någon kraft längs med planet så är accelerationens komposant längs med planet noll. Och därmed ingen hastighetsändring längs med planet.

2) Vad menar du med samma på andra sidan? Vilken sida och vad skall vara samma?

PATENTERAMERA skrev:
1) Glatt betyder i fysikproblem att friktionen mot planet är noll. Planet är ju vinklat mot horisontalen. Du kan dela upp hastigheter i komposanter parallellt mot planet och vinkelrätt mot planet. Eftersom det inte finns någon kraft längs med planet så är accelerationens komposant längs med planet noll. Och därmed ingen hastighets ändring längs med planet.

2) Vad menar du med samma på andra sidan? Vilken sida och vad skall vara samma?

1) Ok. Om jag förstår dig rätt så är horisontalen som planet är vinklat mot marken? Det kanske var fel ord av mig att säga horisontella krafter här, när planet är vinklad på det sättet blir ju komposanterna längs med planet och vertikal mot planet. Som du säger det finns inga krafter längs med planet (parallell med planet) och därmed ingen acceleration och hastighetsändring . Men vi har en konstant hastighet dock trots att den inte används i ekvationen eller hur?

2) jag tror inte jag är övertygad om att vinkel Beta är mellan vertikalen och planets normal när den egentligen är mellan planet och horisontalen?

PATENTERAMERA skrev:

Jag är inte med på dina ekvationer.

(1) alfa+gamma=90

(2) B+gamma=90?

Håller du med om vad jag skrev i 1) i #27?

beta + gamma är lika med vinkeln mellan en horisontell och en vertikal linje, dvs 90 grader.

PATENTERAMERA skrev:
beta + gamma är lika med vinkeln mellan en horisontell och en vertikal linje, dvs 90 grader.

Ja precis det var alltså B som beta jag menade. Sen i (1) har vi alfa+gamma=90

Det är bara hastighetens komposant parallellt med planet som inte ändras. Komposanten vinkelrät mot planet ändrar både riktning och belopp.

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
beta + gamma är lika med vinkeln mellan en horisontell och en vertikal linje, dvs 90 grader.

Ja precis det var alltså B som beta jag menade. Sen i (1) har vi alfa+gamma=90

Nej, det skall vara x. x är en obekant, dvs vinkel mellan normalen och vertikalen. Vi bevisar att x = beta.

PATENTERAMERA skrev:
Det är bara hastighetens komposant parallellt med planet som inte ändras. Komposanten vinkelrät mot planet ändrar både riktning och belopp.

Ok. Då är hastighets komposanten parallell med planet konstant?

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
beta + gamma är lika med vinkeln mellan en horisontell och en vertikal linje, dvs 90 grader.

Ja precis det var alltså B som beta jag menade. Sen i (1) har vi alfa+gamma=90

Nej, det skall vara x. x är en obekant, dvs vinkel mellan normalen och vertikalen. Vi bevisar att x = beta.

Ja juste nu fattar jag.

Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Det är bara hastighetens komposant parallellt med planet som inte ändras. Komposanten vinkelrät mot planet ändrar både riktning och belopp.

Ok. Då är hastighets komposanten parallell med planet konstant?

Ja.

PATENTERAMERA skrev:
Fysiker19 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Det är bara hastighetens komposant parallellt med planet som inte ändras. Komposanten vinkelrät mot planet ändrar både riktning och belopp.

Ok. Då är hastighets komposanten parallell med planet konstant?

Ja.

Ok men vi har evcosB=v'cosalfa. Vi vet ej vad cosB samt cosalfa är här. Jag antar att vi ska använda trigettan för att få fram dem då vi vet dem?

Vi har två ekvationer.

$e v \cos β = v' \cos α$

$v \sin β = v' \sin α$ .

I princip kan du räkna ut alfa från detta, men nu är de så snälla och berättar att $\sin α = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Då kan vi använda triggettan för att beräkna cos(alfa).

PATENTERAMERA skrev:
Vi har två ekvationer.

$e v \cos β = v' \cos α$

$v \sin β = v' \sin α$ .

I princip kan du räkna ut alfa från detta, men nu är de så snälla och berättar att $\sin α = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Då kan vi använda triggettan för att beräkna cos(alfa).

Jag förstår inte varför vi ska använda den andra ekvationen samt hur du fick den likheten?

Ok vad bra. Då kan vi använda trigettan för att lösa cosalfa respektive cosBeta

Den andra ekvationen säger precis att hastigheten längs planet är lika stor före som efter studsen.

PATENTERAMERA skrev:
Den andra ekvationen säger precis att hastigheten längs planet är lika stor före som efter studsen.

Det är obegripligt att de är lika dvs v'sinalfa=vsinB.

Vad är obegripligt?

PATENTERAMERA skrev:
Vad är obegripligt?

Det är obegripligt att du skriver vsinB=v'sinalfa utan att visa hur de är så i figuren från #22.

Formeln uttrycker bara att hastighetens komposant längs med planet före studsen (VL) skall vara lika med hastighetens homposant längs med planet efter studsen (HL).

PATENTERAMERA skrev:
Formeln uttrycker bara att hastighetens komposant längs med planet före studsen (VL) skall vara lika med hastighetens homposant längs med planet efter studsen (HL).

ja jag förstår vad formeln uttrycker , men förstår ej varför likheten bör gälla. sen har jag stirrat ett tag på figuren i #22 där du anger komposanterna. Vill du visa hur du får de från figuren? jag blir förvirrad av dessa vinklar som ligger bredvid varandra.

PATENTERAMERA skrev:

yes då är jag med. Det var ungefär som jag tänkte. du fick cosalfa och sinalfa mha sin(90-alfa) samt cos(90-alfa) eller hur? samma sak gällande cosB samt sinB fast 90-beta? förresten det ska stå vcosB och ej v'cosB till vänster sida.

Ja, lite trigg.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, lite trigg.

OK. Men det ska ej stå så du vet v'cosB utan vcosB (tror du råkade skriva fel där). När det gäller tan alfa som uppgiften undrar om , ska man bara använda sinalfa/cosalfa och hur är det tänkt att man ska hitta d?

Ja, helt rätt, vcos(beta) skall det vara.

Har du räknat ut vad v’ blir?

PATENTERAMERA skrev:
Har du räknat ut vad v’ blir?

Ja

PATENTERAMERA skrev:

Skälet till att du satte vsinB=v'sinalfa är för att de är parallella eller lika? vcosB och v'cosalfa är ju motsatt riktade men ej hastighetskomponenten längs planet.

Resten av problemet är ju egentligen bara ett kastparabel problem. Hur långt hinner bollen innan den når fram till lådan.

Om man inför ett koordinatsystem med horisontella och vertikala axlar och origo i studspunkten så skall man således hitta x-värdet där y åter blir noll.

PATENTERAMERA skrev:
Resten av problemet är ju egentligen bara ett kastparabel problem. Hur långt hinner bollen innan den når fram till lådan.

Om man inför ett koordinatsystem med horisontella och vertikala axlar och origo i studspunkten så skall man således hitta x-värdet där y åter blir noll.

Okej så man ska alltså räkna ut tiden det tar för bollen att nå fram lådan från början till slut dvs d=v_0x*toch vid den tiden som bollen nått lådan så är y=0 och då använder vi s=v₀_y*t-gt²/2. Vi behöver ta reda på v_0y samt v_0x . Jag tror v0y=v'cosalfa och v0x=v'sinalfa

Börja att räkna ut svaret (d) i termer v_0x och v_0y. Sedan kan du fundera på hur du skall uttrycka v_0x och v_0y i termer av v’, alfa och beta - din gissning är inte korrekt.

PATENTERAMERA skrev:
Börja att räkna ut svaret (d) i termer v_0x och v_0y. Sedan kan du fundera på hur du skall uttrycka v_0x och v_0y i termer av v’, alfa och beta - din gissning är inte korrekt.

Jag tror inte jag förstår vart jag ska börja då du anser att det jag skrev i #55 inte är korrekt.

Utgå från att du vet v_0x och v_0y och uttryck d i termer av v_0x och v₀_y.

Sedan uttrycker du v_0x och v_0y termer av v’, alfa och beta.

PATENTERAMERA skrev:
Utgå från att du vet v_0x och v_0y och uttryck d i termer av v_0x och v₀_y.

Sedan uttrycker du v_0x och v_0y termer av v’, alfa och beta.

Jag vet inte vad v0x och v0y är tyvärr. Jag antar att de är hastigheternas komposanter vid t=0 dvs när bollen precis ska studsa från träffpunkten. Jag förstår inte varför de ska uttryckas i B och alfa?

Antag att de är kända och beräkna d. Sedan listar du ut vad de skall bli uttryckt i v’, beta och alfa och sätter detta i ditt svar.

PATENTERAMERA skrev:
Antag att de är kända och beräkna d. Sedan listar du ut vad de skall bli uttryckt i v’, beta och alfa och sätter detta i ditt svar.

Jag vet inte om det är rätt av mig att anta att v0x=v'sinalfa och v0y=v'cosalfa , sen vet vi att v'cosalfa=evcosB och v'sinalfa=vsinB (men varför den likheten gäller har du ej förklarat ännu )

PATENTERAMERA skrev:

Fast det här stämner inte med den här figuren nedan. Det var den jag utgick ifrån i #61

Titta på den i #22 istället. Den är bättre ritad.

PATENTERAMERA skrev:
Titta på den i #22 istället. Den är bättre ritad.

Fast den bilden verkar tyvärr inte bra ritad för det var den jag inte förstod. Den jag repostade i #63 verkar vara bra för då ser man x och y komposanterna.

Du måste tänka ut hur vinkeln theta relateras till vinklarna alfa och beta för det är dessa vinklar som du känner till.

Spoiler: $θ + α + β = π / 2$ .

PATENTERAMERA skrev:
Du måste tänka ut hur vinkeln theta relateras till vinklarna alfa och beta för det är dessa vinklar som du känner till.

Spoiler: $θ + α + β = π / 2$ .

Men kommer theta ifrån? Ska vi rita en ny figur för att få fram d?

Nej. Du skall uttrycka v_0x och v₀_y mha sådant som du känner till dvs v, alfa och beta.

PATENTERAMERA skrev:
Nej. Du skall uttrycka v_0x och v₀_y mha sådant som du känner till dvs v, alfa och beta.

Jag tror inte jag förstår. Du införde en ny vinkel som heter theta. När jag hade ett uttryck för v0x samt v0y i form av alfa skrev du att de var fel och vi vill ha theta. Jag antar att eftersom vi vill ha d så utgår den från en vinkel som är mellan horisontalen och v' . Jag får då följande samband. v0y=v'sintheta=v'sin(90-alfa) och v0x=v'costheta=v'cos(90-alfa)

Tänk på att theta är vinkeln mellan den horisontella x-axeln och v’. Du har satt theta som vinkeln mellan planet och v’. Då blir det inte rätt.

PATENTERAMERA skrev:
Tänk på att theta är vinkeln mellan den horisontella x-axeln och v’. Du har satt theta som vinkeln mellan planet och v’. Då blir det inte rätt.

Ok då vet jag inte. För jag utgår hela tiden att vi är i samma bild i #1. Du nämnde tidigare att alfa+beta+theta=90 och det var det jag försökte rita i min senaste figur. Jag tänker mig något sånt här. Det blir ju logiskt att vertikalen där v kastas i y-led blir 90 grader om det är lika med B+alfa+theta och theta kommer då bli 90-(alfa+beta)

Ja, något sådant.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, något sådant.

Snygg figur! Men då är det enkelt nu att få fram d. Vi kommer ha v0y=v'sintheta=v'sin(90-w) där w=alfa+B. v0y=v'cos(alfa+beta) och v0x=v'sin(alfa+beta). Men det låter jobbigt att stoppa dessa i d uttrycket och multiplicera

Ja, men det var ju 3p på den uppgiften. Lika mycket som de andra två tillsammans.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, men det var ju 3p på den uppgiften. Lika mycket som de andra två tillsammans.

Ja. Men hur får man fram vinkeln som de efterfrågar i b)? Ska man utnyttja evcosB=v'cosalafa?

Jag vet inte riktigt vad de tänkt sig. De ger ju värdet på sin(alfa) i ledningen och då är det lätt att beräkna tan(alfa). Men detta gäller väl bara om e = 2/3. Så de kanske vill ha tan(alfa) för godtyckligt värde på e. Hursomhelst så är det en bra övning att beräkna tan(alfa) för godtyckligt värde på e.

PATENTERAMERA skrev:
Jag vet inte riktigt vad de tänkt sig. De ger ju värdet på sin(alfa) i ledningen och då är det lätt att beräkna tan(alfa). Men detta gäller väl bara om e = 2/3. Så de kanske vill ha tan(alfa) för godtyckligt värde på e. Hursomhelst så är det en bra övning att beräkna tan(alfa) för godtyckligt värde på e.

Såhär gjorde de i lösningsförslaget för att beräkna tan(alfa). Lite oklart hur de har fått fram tanalfa= 1/2. Du skrev ju tidigare att vsinB=v'sinalfa förut utan att förklara varför detta gäller. Är det pga att båda är parallella dvs riktade åt höger som de gör i din figur i #46?

?

Lite konstig uppgift. Eftersom vi får att sin(alfa) = 1/sqrt(5) så blir cos(alfa) = 2/sqrt(5) och direkt så fås att tan(alfa)=1/2. Man behöver ju inte hoppa genom några ringar för att nå svaret.

PATENTERAMERA skrev:
Lite konstig uppgift. Eftersom vi får att sin(alfa) = 1/sqrt(5) så blir cos(alfa) = 2/sqrt(5) och direkt så fås att tan(alfa)=1/2. Man behöver ju inte hoppa genom några ringar för att nå svaret.

Vad menar du med "hoppa genom några ringar för att nå svaret"? Känns som att man kan få tanalfa mha trigettan då sinaalfa är givet för oss och då kan man få fram tanalfa som sinalfa/cosalfa vilket är det matematiska sättet. Oklart om man får göra så i en mekanik lösning

Det var bara så konstigt att man fick värdet på sin(alfa). Var det för att man skulle kunna checka sina beräkningar?

Annars var det ju precis som vi löste den.

PATENTERAMERA skrev:
Annars var det ju precis som vi löste den.

Men det är trigettan man använder väl för att få tanalfa värdet eller? Jag vet ej vad du menar " annars var det ju som vi löste den"

PATENTERAMERA skrev:
Det var bara så konstigt att man fick värdet på sin(alfa). Var det för att man skulle kunna checka sina beräkningar?

Jag vet inte.