3 svar
89 visningar
poijjan behöver inte mer hjälp
poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 14:39

Bestäm derivatan

cosxsinx1-t2dt,   0<x<π2

 

Vet inte hur man löser denna, kan någon hjälpa ?  

 

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 17 dec 2019 16:09 Redigerad: 17 dec 2019 16:19

Integralens fundamentalsats

ddxaxf(t)dt=f(x).\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{a}^{x}f(t)\, dt=f(x).

Som du ser, är undre gräns konstant. Vi trixar lite:

ddxcosxsinxf(t)dt=ddxcosx0.5f(t)dt+ddx0.5sinxf(t)dt\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{\cos x}^{\sin x}f(t)\, dt=\dfrac{d}{dx}\int\limits_{\cos x}^{0.5}f(t)\, dt+ \dfrac{d}{dx}\int\limits_{0.5}^{\sin x}f(t)\, dt

Vi får: (sno på gränserna i integral 1 , plus kedjeregeln):

-f(cos(x))·(-sinx)+f(sinx)·cosx-f(\cos(x))\cdot (-\sin x)+f(\sin x)\cdot \cos x. OK?

poijjan 609 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2019 17:39 Redigerad: 19 dec 2019 17:40
dr_lund skrev:

Integralens fundamentalsats

ddxaxf(t)dt=f(x).\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{a}^{x}f(t)\, dt=f(x).

Som du ser, är undre gräns konstant. Vi trixar lite:

ddxcosxsinxf(t)dt=ddxcosx0.5f(t)dt+ddx0.5sinxf(t)dt\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{\cos x}^{\sin x}f(t)\, dt=\dfrac{d}{dx}\int\limits_{\cos x}^{0.5}f(t)\, dt+ \dfrac{d}{dx}\int\limits_{0.5}^{\sin x}f(t)\, dt

Vi får: (sno på gränserna i integral 1 , plus kedjeregeln):

-f(cos(x))·(-sinx)+f(sinx)·cosx-f(\cos(x))\cdot (-\sin x)+f(\sin x)\cdot \cos x. OK?

Nu är jag tillbaka, hade lite svårt att fokusera pga 3(!) magsjuka barn hemma.. 

 

Tack!

Är nästan med, hänger med på räknereglerna, men inte på hur du resonerade kring valet av konstant ? 

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2019 21:58

Jag valde ett fixt a mellan 0 och π/2\pi /2.

Svara
Close