16 svar
662 visningar
Emil165 behöver inte mer hjälp
Emil165 5 – Fd. Medlem
Postad: 10 feb 2021 17:25

Bestäm det exakta värdet av cos(π/12)

"Bestäm det exakta värdet av cos(π/12)"

Jag har suttit och tragglat med den här uppgiften i ett tag nu och har inte kommit på ett vettigt svar. Det jag har försökt är att använda Trigonometriska ettan för att försöka få ut vad värdet för sinus är.

Alltså sin(v)=1-cos2(π/12)

Detta har dock inte givit något, eftersom jag inte vet hur jag skall fortsätta efter det..

Jag förstår inte heller vad för fråga detta ens är? Är inte det exakta värdet av cos(π/12), cos(π/12)?

Om någon har några ideer om hur jag skall börja med detta problem skulle jag verkligen uppskatta det!

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 17:48

Titta i formelsamlingen, där står vad sin(pi/6) Kan man använda sig av det på nåt sätt?

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 17:49

Jag såg att dom frågade efter cos-värdet, men det står också i formelsamlingen

PATENTERAMERA 5891
Postad: 10 feb 2021 17:51

π12=π3-π4, sin och cos för π3 och π4 är kända.

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 17:58

Jag tyckte det var enklare att använda formeln för dubbla vinkeln. Det är lite svårare att inse att pi/12=pi/3-pi/4

Emil165 5 – Fd. Medlem
Postad: 10 feb 2021 18:00
PATENTERAMERA skrev:

π12=π3-π4, sin och cos för π3 och π4 är kända.

Tack så mycket! men jag hänger inte riktigt med, vad menas med kända? och hur kom du fram till att π3-π4är samma sak som π12?

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 18:04

Det är inte så lätt att inse det, det var därför jag tyckte att formeln med dubbla vinkeln är enklare. Vad blir 2 x pi/12 ?

Du kan också borsta av gammal bråkräkning och se vad pi/3 - pi/4 blir.

Emil165 5 – Fd. Medlem
Postad: 10 feb 2021 18:11
ostertalje skrev:

Det är inte så lätt att inse det, det var därför jag tyckte att formeln med dubbla vinkeln är enklare. Vad blir 2 x pi/12 ?

Du kan också borsta av gammal bråkräkning och se vad pi/3 - pi/4 blir.

Jo jag kom inte speciellt långt på detta, men som jag förstår det så tycker du att jag skall använda cosπ6 =cos2π12-sin2(v) ?

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 18:39

Det bränns men så ser väl inte formeln för dubbla vinkeln ut. Titta en gång till.

PS. Att svaret ska vara exakt betyder att du inte får använda några avrundningar, dvs pi är pi och inte 3,14, till exempel.

Dr. G 9450
Postad: 10 feb 2021 18:39

Om du går via cos(π/6) så vill du använda att 

cos2v=2cos2v-1\cos 2v = 2\cos^2v-1

med v = π/12. 

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 18:41

Nu fick du svaret av Dr G. Använd det.

Emil165 5 – Fd. Medlem
Postad: 10 feb 2021 19:10

Har en väldigt dum fråga nu, eftersom jag har varit fast på detta problem i 4 timmar nu, men som jag förstår det så är allt detta kopplat till en triangel eller? -1 som Dr.G skrev i hans svar representerar hypotenusan?

ostertalje 310 – Livehjälpare
Postad: 10 feb 2021 19:21

Nja, titta i formelsamlingen. Där står cos(2v) = och sen ges tre alternativ. Det blir enklast om du väljer 2(cos v)^2 - 1

1 kommer från trigonometriska ettan (cos^2 + sin^2 = 1) och du kan förvandla mellan formlerna med hjälp av dem.

PS, det finns inga dumma frågor.

PATENTERAMERA 5891
Postad: 10 feb 2021 20:40
Emil165 skrev:
PATENTERAMERA skrev:

π12=π3-π4, sin och cos för π3 och π4 är kända.

Tack så mycket! men jag hänger inte riktigt med, vad menas med kända? och hur kom du fram till att π3-π4är samma sak som π12?

π3-π4 = 4π4·3-3π3·4 = 4π-3π12 = π12.

cosπ3-π4 = cosπ3·cosπ4 + sinπ3·sinπ4 = 1+322.

Emil165 5 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2021 13:13

Problemet är löst, jag hade räknaren inställd på grader istället för radianer, och nu förstår jag sambandet...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 11 feb 2021 13:27
Emil165 skrev:

Problemet är löst, jag hade räknaren inställd på grader istället för radianer, och nu förstår jag sambandet...

En standardtabbe! Vi har alla gjort det... 

Dr. G 9450
Postad: 11 feb 2021 15:46
Emil165 skrev:

Problemet är löst, jag hade räknaren inställd på grader istället för radianer, och nu förstår jag sambandet...

För sin, cos och tan av vissa vinklar (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) så behövs ingen miniräknare. Det går att få ut dessa genom att rita en lämplig rätvinklig triangel (30°, 45°, 60°) eller titta på enhetscirkeln (0°, 90°). 

Säg till om du vill veta hur. 

Svara
Close