Bestäm det exakta värdet av sin(a) (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Jag har gjort en sketch

Jag undrar skulle man kunna använda sig av likvärdighet här( även om det inte är avsikten med denna uppgift) ?

Vad menar du med likvärdighet?
Vinkeln där du skrivit 180^o är 45^o, men det behöver du kanske inte använda.
Är svaret 2/ $\sqrt{5}$ ?

Steg ett är att bestämma hur stor vinkeln a är.

Hur gör man det på lättast sätt? Du vet att vinkeln a + de två närliggande vinklarna är 180 grader.

Louis skrev:
Vad menar du med likvärdighet?
Vinkeln där du skrivit 180^o är 45^o, men det behöver du kanske inte använda.
Är svaret 2/ $\sqrt{5}$ ?

Ja, svaret är $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Det jag egentligen mena var likformighet (min tangentbord) skrev det åt mig.

pepsi1968 skrev:
Steg ett är att bestämma hur stor vinkeln a är.

Hur gör man det på lättast sätt? Du vet att vinkeln a + de två närliggande vinklarna är 180 grader.

kan jag kalla den andra vinkeln för $v ?$

och ställa upp sambandet $a + v = 180$

Vi får se vad pepsi har för lösning.

Jag tänkte mig den här konstruktionen, där sin alfa = sin (180-alfa)
som kan bestämmas med bl a just likformigheten mellan tre trianglar i figuren.

vad ska jag ställa upp för samband ?

Frågar du pepsi (som just nu är utloggad)?

nej dig

Ser du att du har tre likformiga trianglar?

I var och en av dem förhåller sig sidorna som 1 : 3 : $\sqrt{10}$ .

Med likformighet och Pythagoras kan du beräkna BC.
Svaret är BC/BD.

Börja med att beräkna EA.

Edit: Jag hade inte kollat på dina tidigare frågor. Om uppgifterna handlar om att använda trigonometriska formler kan du bortse från mitt förslag, som inte använder någon sådan. I så fall har du fått en fullständig lösning av Trinity2.

Eftersom dina tidigare uppgifter har varit om additionsformler gissar jag på

Visa spoiler

Eller med sinussatsen (om den är genomgången)

Louis skrev:
Ser du att du har tre likformiga trianglar?

I var och en av dem förhåller sig sidorna som 1 : 3 : $\sqrt{10}$ .

Med likformighet och Pythagoras kan du beräkna BC.
Svaret är BC/BD.

Börja med att beräkna EA.

Edit: Jag hade inte kollat på dina tidigare frågor. Om uppgifterna handlar om att använda trigonometriska formler kan du bortse från mitt förslag, som inte använder någon sådan. I så fall har du fått en fullständig lösning av Trinity2.

Ja men det kan även vara bra att lösa den mha av likformighet. Ju fler metoder jag har desto mer angripssätt hat jag för att lösa sådana typer av uppgifter.

hansa skrev:
Eller med sinussatsen (om den är genomgången)

Hur har du använt sinussatsen här ?

Jag ser inte hur du har ställt upp sambanden:

$\frac{S i n A}{a} = \frac{S i n B}{b} = \frac{S i n C}{c}$

Arup skrev:
hansa skrev:
Eller med sinussatsen (om den är genomgången)

Hur har du använt sinussatsen här ?

Lösningen som hansa visat använder inte sinussatsen utan areasatsen. (Hansa har föreslagit att sinussatsen också går att använda istället för areasatsen, men det gjordes inte i bilden.)

Triangelns area har beräknats som arean av hela parallelltrapetset (7,5 a.e.) minus arean av vänstra rätvinkliga triangeln (1,5 a.e.) minus arean av högra rätvinkliga triangeln (2 a.e.).

Om man nu känner till triangelns area (4 a.e.) och längder på två sidor (sqrt(10) l.e. och 2sqrt(2) l.e.), så kan sinusvärdet av vinkeln mellan dessa sidor beräknas m.h.a. areasatsen.