Bestäm det minsta heltalet A
Hej!
Jag körde fast på denna uppgift när jag försökte utföra euklides algoritm. Jag vet att SGD(A,143)=1
Du har kommit fram till att för att systemet ska ha lösningar. För vilka positiva heltal gäller inte detta? Vad är det minsta?
AlexMu skrev:Du har kommit fram till att för att systemet ska ha lösningar. För vilka positiva heltal gäller inte detta? Vad är det minsta?
Jag tänker mig alla tal skild från 0
Vi provar med A = 1.
Du säger alltså att x - 143y = 1 inte går att lösa.
Laguna skrev:Vi provar med A = 1.
Du säger alltså att x - 143y = 1 inte går att lösa.
Jag har inte dubbelkollat om det går att göra det med euklides , men jag kan tänka mig att om sgd(A,143) är skild från 1 så har ekvationen inga lösningar. Sen hur man finner A vet jag inte justnu
destiny99 skrev:
...
om sgd(A,143) är skild från 1 så har ekvationen inga lösningar
...
Exakt!
Du söker alltså ett tal som har någon gemensam faktor med 143 (förutom 1). Kan du faktorisera 143 på något sätt för att ta reda på vilka faktorer som talet 143 kan ha gemensamt med det sökta talet A?
LuMa07 skrev:destiny99 skrev:
...
om sgd(A,143) är skild från 1 så har ekvationen inga lösningar
...Exakt!
Du söker alltså ett tal som har någon gemensam faktor med 143 (förutom 1). Kan du faktorisera 143 på något sätt för att ta reda på vilka faktorer som talet 143 kan ha gemensamt med det sökta talet A?
143 är delbart med 11 och 13. Så om A och 143 har gemensamma faktorer så har ekvationen inga lösningar?
destiny99 skrev:143 är delbart med 11 och 13. Så om A och 143 har gemensamma faktorer så har ekvationen inga lösningar?
Det stämmer bra!
Vi kan ta faktorn A=11 som exempel:
Nu finns det inga värden på x och y som kan ge produkten 1. Du kan få en nolla, men sedan blir det multipler av 11 hela vägen.
sictransit skrev:destiny99 skrev:143 är delbart med 11 och 13. Så om A och 143 har gemensamma faktorer så har ekvationen inga lösningar?
Det stämmer bra!
Vi kan ta faktorn A=11 som exempel:
Nu finns det inga värden på x och y som kan ge produkten 1. Du kan få en nolla, men sedan blir det multipler av 11 hela vägen.
Jaha okej, ja precis x och y kommer aldrig anta värden som kan ge produkten 1 vilka värden man än stoppar in x och y på.
Vad är alltså det sökta A?
Laguna skrev:Vad är alltså det sökta A?
A kan väl vara 11 eller 13
destiny99 skrev:Laguna skrev:Vad är alltså det sökta A?
A kan väl vara 11 eller 13
Jo, men Laguna har har en poäng. Uppgiften frågar efter ett specifikt värde på A.
sictransit skrev:destiny99 skrev:Laguna skrev:Vad är alltså det sökta A?
A kan väl vara 11 eller 13
Jo, men Laguna har har en poäng. Uppgiften frågar efter ett specifikt värde på A.
Så det spelar ingen roll om man väljer A som 11 eller 13? Tex om jag väljer A=13 medan facit väljer A=11.
destiny99 skrev:Så det spelar ingen roll om man väljer A som 11 eller 13? Tex om jag väljer A=13 medan facit väljer A=11.
Man vill hitta det minsta talet A som uppfyller något. Om du svarar A=13, så har du inte gjort det som efterfrågats i uppgiften och svaret är fel.
LuMa07 skrev:destiny99 skrev:Så det spelar ingen roll om man väljer A som 11 eller 13? Tex om jag väljer A=13 medan facit väljer A=11.
Man vill hitta det minsta talet A som uppfyller något. Om du svarar A=13, så har du inte gjort det som efterfrågats i uppgiften och svaret är fel.
Ja juste då är det ju 11
