Bestäm det minsta värdet för absolut beloppet (Matematik/Matte 4)

Kan tänka så här ?

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{{(3 i)}^{2} + 7}$

Vad får du om du räknar ut det?

Laguna skrev:
Vad får du om du räknar ut det?

Så här

$|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{- 3 + 7} = \sqrt{4} = 2$

oj jag tror jag nog har gjort ett litet (slarv) fel

Det borde nog vara så här

$\sqrt{{(3 i)}^{2} + 7^{2}} = \sqrt{- 3 + 49} = \sqrt{46}$

Insåg nu att absolutbeloppet av $Z_{2}$ var redan givet

Prova att rita situationen i ett koordinatsystem.

Du har visat ett exempel på z₂, men det är inte då beloppet av summan är minst. Rita dit några tänkbara z₂ till.

Vad du räknar ut förstår jag inte, och dessutom är (3i)² inte -3.

Det här tycker jag är en viktig övning i att förstå att komplexa tal är vektorer.

Om man betraktar

Origo + z_1 = 0 + z_1

var hamnar man då i koordinatsystemet?

När man väl befinner sig där, skall man fundera på vad |z_2|=7 innebär geometriskt och rita denna "bild". Då får man alla tänkbara z_2 och kan besvara frågan.

Denna uppgift kräver lite tanke, men det är en bra uppgift, och man gör flera olika sådana IMO.

Hur ser grafen ut ?

Arup skrev:
Hur ser grafen ut ?

Vilka komplexa tal z uppfyller

|z| = R

där R är en positiv konstant?

Hur ligger alla dessa tal i det komplexa talplanet?

Har du sett svaret 4 i facit? Svaret är 4, men kan du visa vad vektorn z₂ är?