bestäm det minsta värdet på a

Kommer du ihåg formeln för cos(2x)?

Laguna skrev:

Kommer du ihåg formeln för cos(2x)?

Hjälper den?

Jag skulle nog istället skriva om integranden med hjälp av formeln för Asin(x)+Bcos(x)..

Man kan också prova formeln för asin(x)+bcos(x) =csin(x+v). Konstanterna beräknas enligt formelsamlingen

Yngve skrev:

Laguna skrev:

Kommer du ihåg formeln för cos(2x)?

Hjälper den?

Jag skulle nog istället skriva om integranden med hjälp av formeln för Asin(x)+Bcos(x)..

Om sista raden i uträkningarna stämmer så är den väl bra?

Laguna skrev:

Om sista raden i uträkningarna stämmer så är den väl bra?

Det står sin(a²)-cos(a²), inte sin²(a)-cos²(a).

Yngve skrev:

Laguna skrev:

Om sista raden i uträkningarna stämmer så är den väl bra?

Det står sin(a²)-cos(a²), inte sin²(a)-cos²(a).

Tänk vad dum jag är.

Laguna skrev:.

Tänk vad dum jag är.

Absolut inte, men tänk vad ofta man bara ser vad man tror att det står 😉

rapidos skrev:

Man kan också prova formeln för asin(x)+bcos(x) =csin(x+v). Konstanterna beräknas enligt formelsamlingen

var ska jag använda den formeln

I ursprungsintegranden.

Men där är a inne in parantesen, jag förstår inte

Sätt tillfälligt v = ax.

Använd formeln för Asin(v)+Bcos(v).

Du hittar den i ditt formelblad.

Jag är osäker på om jag fattar det ni menar men har skrivit så här

Nej, jag menar så här:

Om du ersätter $ax$ med $v$ så blir integranden (dvs det uttryck som ska integreras) $\sin(v)+\cos(v)=1\cdot\sin(v)+1\cdot\cos(v)$.

Med hjälp av formeln så kan detta uttryck skrivas som $\sqrt{1^2+1^2}\sin(v+w)$, där $\tan(w)=\frac{1}{1}$, dvs $w=\frac{\pi}{4}$.

Vi får alltså att integranden kan skrivas $\sqrt{2}\cdot\sin(v+\frac{\pi}{4})$

Nu kan du byta tillbaka från $v$ till $ax$ och bestämma ett uttryck för integralen.