Bestäm det nya området

Hej!

Jag behöver hjälp med följande fråga.

Jag har börjat med att skissa en enkel figur och markera det givna området sen tänkte jag skriva talet Z= re^iv

Då bli 1/z =1/ re^iv

och eftersom $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ så måste $|\frac{1}{z}| < 1$

men jag vet inte hur jag kan fortsätta när det gäller argumentet för det nya området, eller om jag även gör rätt när det gäller absolutbeloppet?

Hur ska man tänka här?

Du verkar ha kommit en bit på rätt väg!

Om |1/z| < 1, vad gäller då om |z|?

Vilket argument har 1? Vilket argument har 1/z?

1 kan skrivas som 1( cos0+i sin 0)

argumentet är alltså 0

men vet inte hur jag ska göra för att få argumentet på 1/z

Hur gör man när man dividerar två komplexa tal med varandra? (Det är enklast om man använder polär form, inte formen z = a+bi.)

när man dividerar komplexa tal så delar man absolutbeloppen med varandra och subtraherar argumenten

Men jag förstår inte hur jag kan göra det om jag har $\frac{1 (\cos 0 + i \sin 0)}{r e^{i v}}$ .

Eller kanske man ska ta 0-v kanske då har vi argumentet -v ?

Just så! Vilken kvadrant hamnar talen i?

Då borde den vara den fjärde kvadranten mellan vinkeln o 0ch -pi/2?

Ja. Kan du rita upp området, eller åtminstone beskriva det?

Jag har försökt lösa hela uppgiften på papper och även rita det nya området.

Ser det bra ut? Motiverar jag tillräckligt bra eller känns det som att någonting fattas.

Motiverar jag med rätt matematisk språk om jag skriver som jag gjorde ovan?

Jag tänker mest när det gäller argumentet.

Svara Avbryt