10 svar
261 visningar
Nichrome 1840
Postad: 3 apr 2022 14:41

Bestäm dx/dt

Acirkelsektor = vr²2=vx²2r= x 

dAdt = dAdx×dxdt

vi har även att 

dAdt=dAdv×dvdt

vilket ger 

dAdx×dxdt = dAdv×dvdt

dAdx = v×x

i det ögonblicket är alltså v*x = 2

2 ×dxdt=dAdv×13dAdv= -113= -32×dxdt=-3×13dxdt =-12

rätt svar enligt facit är -5/6 

Laguna Online 29159
Postad: 3 apr 2022 16:34

Din derivering av A är inte fullständig: dA/dx = vx ifall v är konstant, men det är den inte. Du får använda produktregeln för derivering.

Nichrome 1840
Postad: 3 apr 2022 18:26
Laguna skrev:

Din derivering av A är inte fullständig: dA/dx = vx ifall v är konstant, men det är den inte. Du får använda produktregeln för derivering.

om f(x) =vx22  vi har f(x) =12×x2×v

är detta derivatan 

f'(x)g(x) +f(x)g'(x) =2xv +x2×1

Laguna Online 29159
Postad: 3 apr 2022 18:32

Det blir en dv/dx nånstans också.

Nichrome 1840
Postad: 3 apr 2022 19:56 Redigerad: 3 apr 2022 20:05
Laguna skrev:

Det blir en dv/dx nånstans också.

nu hänger jag inte riktigt med, v beror väl inte på x? de är väl inte i en sammansatt funktionen vi har A(t) och variablerna som påverkar arean är x och v, v påverkar väl inte x? 

PATENTERAMERA 5572
Postad: 3 apr 2022 20:10

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)2/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2dAdt=dvdtx2+vdx2dt

dx2dt=2xdxdt.

Nichrome 1840
Postad: 3 apr 2022 20:27
PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)2/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2dAdt=dvdtx2+vdx2dt

dx2dt=2xdxdt.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

oneplusone2 563
Postad: 3 apr 2022 20:51
Nichrome skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)2/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2dAdt=dvdtx2+vdx2dt

dx2dt=2xdxdt.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Vet du vad implicit derivering är för något?

Nichrome 1840
Postad: 3 apr 2022 20:54
oneplusone2 skrev:
Nichrome skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)2/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2dAdt=dvdtx2+vdx2dt

dx2dt=2xdxdt.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Vet du vad implicit derivering är för något?

att man deriverar båda sidor? 

oneplusone2 563
Postad: 3 apr 2022 21:01

https://www.youtube.com/watch?v=vlkIFxB_74Y

PATENTERAMERA 5572
Postad: 3 apr 2022 22:04 Redigerad: 3 apr 2022 22:04
Nichrome skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden. Arean A(t) som funktion av tiden blir

A(t) = v(t)x(t)2/2. Använd produktregeln och kedjeregeln.

2dAdt=dvdtx2+vdx2dt

dx2dt=2xdxdt.

förstår att både v(t) och x(t) är funktioner av tiden men hänger inte riktigt med i notationer efter

A(t) = v(t)x(t)²/2. Vad är det för omskrivning du har gjort? Är de derivatorna som jag skrev i inlägget helt fel? 

Kalla x(t)2/2 för h(t)

Då är A(t) = v(t)h(t). Vi använder produktregeln för att derivera map t. Prim (’) indikerar derivering map t.

A’(t) = v’(t)h(t) + v(t)h’(t).

Sedan behöver vi räkna ut h’(t).

h’(t) = ddtxt22 = ddtxtxt2 =  dxtdtxt+xtdxxdt2 = xtdxtdt = x(t)x’(t).

Svara Avbryt
Close