Bestäm ekvation med lägst gradtal och komplexa koefficienter
Uppgift från Mot bättre vetande i matematik (Dunkels):
Bestäm den ekvation med lägst gradtal som har -1, 1+i sqrt(3) och -1+i sqrt(2) som rötter om a) komplexa koefficienter tillåts och b) endast reella koefficienter tillåts.
Jag har satt rötterna som faktorer (x+1) etc inkl de komplexa talens konjugat. När jag multiplicerar ihop faktorerna får jag det polynom som svarar mot b) dvs med reella koefficienter. Men jag förstår inte hur jag ska få fram ett polynom med komplexa koefficienter, hur jag än multiplicerar ihop faktorerna försvinner ju de imaginära delarna. Tacksam för tips om hur jag ska komma vidare.
Visa ditt försök så ska vi se om det imaginära försvinner.
När jag började skriva in uträkningen så löste det sig! Konjugaten är ju rötter bara om koefficienterna är reella. Ny multiplikation av faktorerna utan konjugaten gav rätt svar.
