Bestäm ekvationen
Bestäm ekvationen för vågräta tangenter till funktionen
A, f(x) = 4x^2 + 4x - 5
ska jag börja med att derivera fiktionen och sätta den till = 0?
Jag får i så fall:
f’(x) = 8x + 4
8x + 4 = 0
jag kan bryta ut en 4:a
Då får jag:
4(2x+1) = 0
vad får jag fram då? Stämmer det att x- koordinaten för extrempunkten blir -0,5??
Hur ska jag gå vidare för att få fram ekvationen? Ska jag stoppa in x-värdet i den första funktionen då den inte är deriverad (ursprunget), för då kommer jag ju att få fram ett y-värde. Men ska jag då bara svara med y-värdet eller tänker jag helt fel?
Du tänker rätt y=f(-0,5) är den vågräta tangenten.
En rät linje (som inte är vertikal, dvs lodrät) kan alltid beskrivas med hjälp av ekvationen y = kx + m, där k beskriver linjens lutning. Om linjen är horisontell (dvs vågrät) så gäller det att k = 0 och ekvationen kan då skrivas y = m.
Det ekvationen säger är att alla punkter på linjen uppfyller sambandet y = m.
Dvs oavsett vilket x-värde punkten har så har den y-värdet m.
Du tänker helt rätt när du beskriver hur du ska räkna fram värdet på m.
För att bestämma ekvationen för vågräta tangenter till funktionen f(x) = 4x^2 + 4x - 5 behöver vi först ta reda på den första derivatan av funktionen.
Först beräknar vi derivatan f'(x) genom att använda potensregeln och adderingsregeln:
f'(x) = d/dx (4x^2) + d/dx (4x) - d/dx (5) = 8x + 4 - 0 = 8x + 4
För att hitta vågräta tangenter behöver vi hitta de punkter där f'(x) = 0. Det innebär att vi löser ekvationen:
8x + 4 = 0
Genom att lösa denna ekvation får vi:
8x = -4 x = -4/8 x = -1/2
Så vår tangenthastighet sker vid x = -1/2. För att hitta motsvarande y-värde sätter vi x = -1/2 i den ursprungliga funktionen:
f(-1/2) = 4(-1/2)^2 + 4(-1/2) - 5 = 4(1/4) - 2 - 5 = 1 - 2 - 5 = -6
Så punkten där den vågräta tangenten skär kurvan är (-1/2, -6).
För att hitta ekvationen för den vågräta tangenten använder vi punkt-tangentformeln:
y - y1 = m(x - x1)
Där m är lutningen för den vågräta tangenten. Eftersom den vågräta tangenten är horisontell, är dess lutning 0. Sätt in värdena för (x1, y1) = (-1/2, -6):
y - (-6) = 0(x - (-1/2)) y + 6 = 0
Så ekvationen för den vågräta tangenten till funktionen f(x) = 4x^2 + 4x - 5 är y + 6 = 0.
