26 svar
919 visningar
McDonken 9
Postad: 8 feb 12:55

Bestäm ekvationen för de tangenter till kurvan: 𝑦 = 2𝑥^3 − 3𝑥^2 − 60𝑥 som har k-värdet 12

Jag har deriverat ekvationen y=2x3-3x2-60x och fått det till y'=6x2-6x-60. Jag har satt min deriverade ekvation till likamed 12 då jag tänker att jag ska räkna ut x-värdena för att sedan också räkna ut vad y är och slutligen kunna få fram ekvationen på y=kx+m. Känns som att något har gått fel. Är det möjligt att ha två olika y-värden?

Programmeraren 3191
Postad: 8 feb 13:01 Redigerad: 8 feb 13:03

När du gör -12 på i båda leden råkar du göra +12 i VL

När du fått fram x-värdena, i vilket uttryck hittar du y-värdena för kurvan?

McDonken 9
Postad: 8 feb 13:22

Så det ska alltså vara y'=6x2-6x-72?

Fick att y'är likamed - 40,52 och y'2 är likamed  -60 när jag satt in de olika x-värdena i y'=6x2-6x-60. Jag antar att det ska finnas två ekvationer som svar, alltså att det finns två tangenter. Nu stämmer ju inte x-värdena, men visst ska jag sätta in dem i den deriverade ekvationen för att sedan få ut y-värden och till sist räkna ut y=kx+m?

Laguna Online 22297
Postad: 8 feb 13:29

Om du sätter in x-värdena i y' så får du förstås 12, om du har räknat rätt. Sätt in dem i y så får du tangeringspunkterna.

Programmeraren 3191
Postad: 8 feb 16:25
McDonken skrev:

Så det ska alltså vara y'=6x2-6x-72?

Du har deriverat rätt med när du sätter det lika med 12 förenklar du fel:

Och som Laguna skrev, för att få fram y ska du sätta in x-värdena i y(x), inte i y'(x). Du vill ju veta tangeringspunkterna för y(x).

realone 17
Postad: 25 nov 08:07
Programmeraren skrev:
McDonken skrev:

Så det ska alltså vara y'=6x2-6x-72?

Du har deriverat rätt med när du sätter det lika med 12 förenklar du fel:

Och som Laguna skrev, för att få fram y ska du sätta in x-värdena i y(x), inte i y'(x). Du vill ju veta tangeringspunkterna för y(x).

Hur ska man få fram ekvationen efter man hittade tangeringspunkterna då? 

Yngve 30133 – Livehjälpare
Postad: 25 nov 08:22
realone skrev:

Hur ska man få fram ekvationen efter man hittade tangeringspunkterna då? 

En tangent är en rät linje y = kx+m.

Ta en tangent i taget.

Du känner till k-värdet och vill nu bestämma m-värdet.

Om du känner till koordinaterna (x1, y1) för en punkt på tangenten så kan du beräkna m-värdet genom att lösa ut m ur ekvationen y1 = kx1+m.

Du kan enkelt ta fram koordinaterna för en punkt på respektive tangent.

realone 17
Postad: 25 nov 08:34
Laguna skrev:

Om du sätter in x-värdena i y' så får du förstås 12, om du har räknat rätt. Sätt in dem i y så får du tangeringspunkterna.

När jag sätter in x1 i y`så får jag 12 men när jag sätter in x2 då får jag en annan svar. Har jag räknat fel eller är det frågan som har bara en svar?

Laguna Online 22297
Postad: 25 nov 08:52

y' ska vara 12, så om det inte blir 12 så har du gjort fel, ja.

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 09:04

Visa hur du löst andragradsekvationen inklusive vilka två x du har fått fram.

realone 17
Postad: 25 nov 09:13 Redigerad: 25 nov 09:14

.

realone 17
Postad: 25 nov 09:13
Programmeraren skrev:

Visa hur du löst andragradsekvationen inklusive vilka två x du har fått fram.

realone 17
Postad: 25 nov 09:23
Laguna skrev:

y' ska vara 12, så om det inte blir 12 så har du gjort fel, ja.

 

Blir det svaret då? Ska jag strunta i x2 då?

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 09:26

PQ-formeln: Du ska ta "halva koefficienten framför x" i kvadrat under rottecknet.

realone 17
Postad: 25 nov 10:57
Programmeraren skrev:

PQ-formeln: Du ska ta "halva koefficienten framför x" i kvadrat under rottecknet.

Så ligger inte i formelbladet. Jag har gjort ett fel och det är att jag har inte multiplicerat 0,5 med sig själv men detta kommer inte alls påverka svaret. Kan du se om jag har fått rätt svar?

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 11:39

Jag visar lösningen av ekvationen, titta igenom så att du är säker på pq-formeln.

Du vet k-värdet. Du vet de två x-värdena, använd ett i taget. Eftersom du vet x kan du enkelt få fram y.
Då har du det du behöver för att beräkna m i uttrycket:
y=kx+m

realone 17
Postad: 25 nov 11:45
Programmeraren skrev:

Jag visar lösningen av ekvationen, titta igenom så att du är säker på pq-formeln.

Du vet k-värdet. Du vet de två x-värdena, använd ett i taget. Eftersom du vet x kan du enkelt få fram y.
Då har du det du behöver för att beräkna m i uttrycket:
y=kx+m

Tack! Braa jag har fått samma svar. kan du kolla på den andra sidan om mitt svar på hela frågan är rätt?

realone 17
Postad: 25 nov 11:47
realone skrev:
Programmeraren skrev:

Jag visar lösningen av ekvationen, titta igenom så att du är säker på pq-formeln.

Du vet k-värdet. Du vet de två x-värdena, använd ett i taget. Eftersom du vet x kan du enkelt få fram y.
Då har du det du behöver för att beräkna m i uttrycket:
y=kx+m

Tack! Braa jag har fått samma svar. kan du kolla på den andra sidan om mitt svar på hela frågan är rätt?

 

Dessutom när jag sätter in -3 så får jag inte 12 som k värde. Ska jag strunta i den då? Ska jag bara svara med x1=4

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 11:56 Redigerad: 25 nov 12:17

y'(-3)=12.

Om du inte får det bör du ta reda på varför, troligen gör du något räknefel som det är viktigt att du lär dig åtgärda.
Gissar på att du gör fel på 2*(-3)^3 men visa gärna din uträkning.

y(4)=-160, korrekt

När du sen löser
-160=12*4+m
gör du teckenfel

realone 17
Postad: 25 nov 12:07 Redigerad: 25 nov 14:04

 

realone 17
Postad: 25 nov 12:10 Redigerad: 25 nov 14:05

,

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 12:14 Redigerad: 25 nov 12:17

(-3)^2=9 och inte -9
(Även fel i nästa steg, -54+18-60=-96 och inte 96 men som spelar mindre roll eftersom (-3)^2=54)

y'(-3) =
6*(-3)^2-6*(-3)-60 =
6*9-(-18)-60 =
54+18-60 = 12

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 12:16

Ekvationen för att få fram m: Du får fel tecken i svaret:
-160=12*4+m
-160=48+m
-160-48=48-48+m
-208=m
m=-208

realone 17
Postad: 25 nov 13:03 Redigerad: 25 nov 14:08

,

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 13:11

Det ser rätt ut.

realone 17
Postad: 25 nov 13:14
Programmeraren skrev:

Det ser rätt ut.

Så är det svaret eller ska jag forsätta? Frågan är "Bestäm ekvationen för de tangenter till kurvan: 𝑦 = 2𝑥^3 − 3𝑥^2 − 60𝑥 som har k-värdet 12" men jag har fått två ekvationer

Programmeraren 3191
Postad: 25 nov 14:55

Varför tog du bort din uträkning i inlägg #24? Trådarna ska inte "förstöras" eftersom det gör det svårt för andra att följa dem.

"Bestäm ekvationen för de tangenter", "de tangenter" betyder att det är mer än 1. Du ska alltså svara med båda två.

Svara Avbryt
Close