Bestäm ekvationen för linjen
Hej!
Jag hade behövt lite hjälp med följande fråga:
En rät linje skär x-axeln i punkten (2,0). Graderingen för x- och y-axeln är lika och vinkeln mellan x-axeln och linjen är 45 grader. Bestäm ekvationen för en annan linje som går genom (4,0) och är parallell med den första linjen.
Det var ett tag sedan jag räknade matte nu, så det står helt stilla i huvudet på mig, vet inte hur jag ska tänka för att räkna ut den första linjens ekvation.
Tacksam för all hjälp!
45 graders vinkel mot x-axeln innebär att när x ökar med a så ökar även y med a.
Det borde hjälpa dig med koefficienten för x.
ja, detta tänkte jag också på. Men man vet ju inte vad a är och därav heller inte koefficienten för x.
Borde man skriva in värdena i en allmän formel först? Jag tror jag är väldigt fel ute
Du har en punkt, (2,0) en annan punkt är exvis (4,2)
Hur vet du att den andra punkten är på (4,2) utan att rita upp ett koordinatsystem?
Som det står i inlägg 2, vid 45 grader ökar x och y lika mycket. Jag valde att öka både x och y med 2. Men du kunde valt vilket värde som helst.
Nu när du har 2 punkter, kommer du vidare?
när man har två punkter kan man räkna ut riktningskoefficienten. Egentligen väljer man riktningskoefficienten för den första också. Så länge den ökar med lika mycket hela tiden då. Den andra linjen ska skära x-axeln i (4,0). Men dess m-värde blir svårt att veta såvida jag itne räknar ut den första linjens m-värde. Är det det man ska göra?
En linje har formeln
y = k*x+m
k är linjens lutning
Eftersom det är givet att lutningen på linjen är 45 grader kan vi räkna ut på ett enkelt sätt
(k räknas normal ut som (y2-y1)/(x2-x1) om vi ansätter att x1 och y1 är 2,0 får vi att x2 resp y2 är (4,2) )
k = (4-2)/(2-0) = 1
Nu vill vi ha en linje med samma lutning men som går genom (4,0)
Alltså k = 1 ger y = x+m med x = 4 och y = 0 får vi ekvationen
0 = 4+m vilket ger m = -4
Den sökta linjen är alltså
y = x-4
Det är givet att k=1 (linjens lutning är 45o, en ökning av x ger en lika stor ökning av y).
Det är då möjligt att beräkna ytterligare en punkt, (4, 2).
Med de två punkterna räknar vi ut att k=1.
Behövs denna omväg?
Louis skrev:Det är givet att k=1 (linjens lutning är 45o, en ökning av x ger en lika stor ökning av y).
Det är då möjligt att beräkna ytterligare en punkt, (4, 2).
Med de två punkterna räknar vi ut att k=1.
Behövs denna omväg?
egentligen inte. Jag hade samma tanke, att k var 1 utan att behöva räkna något eftersom att lutningen var 45º, men jag tänkte att det var fel. Jag tror det snarare var en överutveckling av lösningen som angavs.
Men tack för hjälpen.
Ture skrev:En linje har formeln
y = k*x+m
k är linjens lutning
Eftersom det är givet att lutningen på linjen är 45 grader kan vi räkna ut på ett enkelt sätt
(k räknas normal ut som (y2-y1)/(x2-x1) om vi ansätter att x1 och y1 är 2,0 får vi att x2 resp y2 är (4,2) )
k = (4-2)/(2-0) = 1
Nu vill vi ha en linje med samma lutning men som går genom (4,0)
Alltså k = 1 ger y = x+m med x = 4 och y = 0 får vi ekvationen
0 = 4+m vilket ger m = -4
Den sökta linjen är alltså
y = x-4
Tack snälla för hjälpen! Det klickar äntligen igen!
