Bestäm ekvationen för tangent och normal
Bestäm ekvationen för tangent och normal i punkten med x-koordinat −2 på kurvan
y= -2x^(3) - x^(2) + 4x + 3
(a) Tangentens ekvation på formen y = kx + m
(b) Normalens ekvation på formen y = kx + m
Så en tangent är en derivata på en viss punkt vad jag vet och om jag deriverar funktionen så får jag följande: -6x^(2) - 2x + 4
Tangent innebär en lutning vid en viss punkt och lutningen vid - 2 antar jag är -16
jag begriper inte hur man skriver det i den där formeln så jag vet inte vad jag ska svara på (a)
På (b) så säger formeln att normalen är
Som innan vet jag inte hur jag ska skriva detta i en ekvation i formeln y = kx + m
Lutningen är ju k, så du behöver bara hitta m.
creamhog skrev:Lutningen är ju k, så du behöver bara hitta m.
i am kinda lost ):
För tangenten har du k=-16, som du har räknat. Därför är tangentens ekvation y=-16x + m. Du vet också att tangenten går genom punkten med x=-2 (som ligger också på kurvan). Kan du hitta m då?
Om du inte är med att k är lutningen, kan du läsa om riktingskoefficienten osv här
creamhog skrev:För tangenten har du k=-16, som du har räknat. Därför är tangentens ekvation y=-16x + m. Du vet också att tangenten går genom punkten med x=-2 (som ligger också på kurvan). Kan du hitta m då?
problemet ligger i att jag inte vet vilket y värde jag ska räkna ifråm, liksom är det (-2,0) som den går igenom ? för då lär m va -32
Är -2 en rot för din polynom? (jag har inte papper just nu, men du behöver stoppa -2 i kuvrans ekvation för att hitta motsvarande y, och då stoppar du den y i tangentens ekvation för att hitta m)
creamhog skrev:Är -2 en rot för din polynom? (jag har inte papper just nu, men du behöver stoppa -2 i kuvrans ekvation för att hitta motsvarande y, och då stoppar du den y i tangentens ekvation för att hitta m)
tack, då vett jag hur jag ska lösa det, jag antar att jag använder samma y värde för att lösa vad m är i normalens ekvation ?
Ja, det stämmer
Så jag satta in -2 på funktionen och fick 15 som svar
Jag satta in 15=-16+m => m = 31
Ekvationen till tangenten blir då y = 8x + 31
Har jag gjort något fel eller is this it :)
Sorry ska vvarit possitiv 8
Om du är osäker, kan du försöka rita kurvan och tangenten i en grafritare och se om de träffar varandra i den rätta punkten.
Daniel_02 skrev:Så jag satta in -2 på funktionen och fick 15 som svar
Jag satta in 15=-16+m => m = 31
Ekvationen till tangenten blir då y = 8x + 31
Varför 8x? Du hade -16 ovan.
creamhog skrev:Daniel_02 skrev:Så jag satta in -2 på funktionen och fick 15 som svar
Jag satta in 15=-16+m => m = 31
Ekvationen till tangenten blir då y = 8x + 31
Varför 8x? Du hade -16 ovan.
liksom -16 är igentligen 8*x där x är -2
jag märker att jag gjort fel
ärligt jag ger helt upp på det här,
y värdet blir 7 när man sätter in -2 i funktionen , och tangentens lutning är -16 då man deriverar funktionen och sätter in -2
Om y(x) = -2x3-x2+4x+3 så är y(-2) = 16+-4-8+3 = 7, så både tangenten och normalen skall gå genompunkten (-2,7).
Derivatan f'(x) = -6x2-2x+4 så f'(2) = -24+4+4 = -16. För tangenten gäller alltså att 7 = (-16)(-2)+m, d v s m = -25.
Normalen är vinkelrät mot tangenten, så normalen har lutningen 1/16. För normalen gäller alltså att 7 = (1/16)(-2)+m.
Detta är en uppgift som man förväntas kunna lösa när man läser Ma3.
Smaragdalena skrev:Om y(x) = -2x3-x2+4x+3 så är y(-2) = 16+-4-8+3 = 7, så både tangenten och normalen skall gå genompunkten (-2,7).
Derivatan f'(x) = -6x2-2x+4 så f'(2) = -24+4+4 = -16. För tangenten gäller alltså att 7 = (-16)(-2)+m, d v s m = -25.
Normalen är vinkelrät mot tangenten, så normalen har lutningen 1/25. För normalen gäller alltså att 7 = (1/16)(-2)+m.
Nej, normalen har lutningen 1/16, som Daniel sade tidigare :)
Smaragdalena skrev:Om y(x) = -2x3-x2+4x+3 så är y(-2) = 16+-4-8+3 = 7, så både tangenten och normalen skall gå genompunkten (-2,7).
Derivatan f'(x) = -6x2-2x+4 så f'(2) = -24+4+4 = -16. För tangenten gäller alltså att 7 = (-16)(-2)+m, d v s m = -25.
Normalen är vinkelrät mot tangenten, så normalen har lutningen 1/16. För normalen gäller alltså att 7 = (1/16)(-2)+m.
Detta är en uppgift som man förväntas kunna lösa när man läser Ma3.
Tack för hjälpen :)
creamhog skrev:Smaragdalena skrev:Om y(x) = -2x3-x2+4x+3 så är y(-2) = 16+-4-8+3 = 7, så både tangenten och normalen skall gå genompunkten (-2,7).
Derivatan f'(x) = -6x2-2x+4 så f'(2) = -24+4+4 = -16. För tangenten gäller alltså att 7 = (-16)(-2)+m, d v s m = -25.
Normalen är vinkelrät mot tangenten, så normalen har lutningen 1/25. För normalen gäller alltså att 7 = (1/16)(-2)+m.
Nej, normalen har lutningen 1/16, som Daniel sade tidigare :)
tack du med <3
