Bestäm ekvationen för tangenten

Jag vet inte hur jag ska göra detta. Jag tänker att jag borde hitta derivatan först så det gör jag.

$y=\frac{\ln x}{x^2}$

$y\text{'}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}·x^2-\ln x·2x}{{\left(x^2\right)}^2}$

$y\text{'}=\frac{{\displaystyle \frac{x^2}{x}}-\ln x·2x}{x^4}$

$y\text{'}=\frac{x-2x·\ln x}{x^4}$

$y\text{'}=\frac{x(1-2\ln x)}{x^4}$

$y\text{'}=\frac{1-2\ln x}{x^3}$

sen vill jag hitta tangenten till funktionen vid x=1

$y\text{'}\left(1\right)=\frac{1-2\ln \left(1\right)}{{\left(1\right)}^3}$

$y\text{'}\left(1\right)=\frac{1-0}{1}$

$y\text{'}\left(1\right)=1$

luntningen av tangenten är alltså 1 vid x=1

tangentens ekvation är y=mx+b

så vi vet m=1

sen måste vi beräkna b värdet, eller var linjen skär y-axeln, så vi sätter in värderna för punkten (1,0)

$\left(0\right)=\left(1\right)\left(1\right)+b$

$b=-1$

 

kurvans tangents ekvation vid punkten (1,0) är alltså:

y=x-1

 

Har jag gjort rätt?