Bestäm en bas för det ortogonala komplementet till:

Du har hittat en korrekt bas. Notera dock att det inte är $W$ som är det linjära höljet av {(-1/4, -1/4, 1, 0)^t, (3/4, -1/4, 0, 1)^t}. Det är ju det ortogonala komplementet $W^\perp$ som har denna bas.

När det gäller baser för flerdimensionella underrum, så har man stor frihet att välja basen. Det finns faktiskt oändligt många olika baser att välja ifrån.

Du kan notera att din första basvektorn är lika med -1/4 × den första basvektorn i facit. Din andra basvektorn är lika med 1/4 × den andra basvektorn i facit.

I uppgiftens frågeställning står det ingenting om hur basvektorerna ska normeras, så man kan välja längden helt fritt. Det som krävs är bara att de funna vektorerna är linjärt oberoende och att de är vinkelräta mot de givna vektorerna i $W$ (och att de tillsammans med $W$ spänner upp hela $\mathbb{R}^4$). De vektorer du hittat uppfyller dessa villkor.