Bestäm en funktion h som ger avståndet I y led
Hej. Jag ska kolla igenom vad jag hittils gjort, för att det ska hjälpa mig med att veta vad uppgiften vill att jag förstår och vad jag ska göra.
Men just nu vill jag veta hur jag ska tänka.
Om jag är på rätt väg, borde avstånd I y led.
Men, y förändras exponentiellt... Därför exponentiell Funktion?
EDIT - rättat felskrivning.
Titta på en punkt på den övre grafen, kalla den (x, y1).
Titta på en punkt på den undre grafen, rakt under den första. Kalla den (x, y2).
- Är du med på att det vertikala avståndet mellan dessa punkter är y1 - y2?
- Är du med på att y1 = f(x) och att y2 = g(x)?
- Är du med på att avståndet då kan skrivas f(x) - y(x) f(x) - g(x)?
Yngve skrev:Är du med på att avståndet då kan skrivas f(x) - y(x)?
Här menas nog f(x) - g(x) =)
Yes. Tack Skaft. Jag har rättat nu.
Yngve skrev:EDIT - rättat felskrivning.
Titta på en punkt på den övre grafen, kalla den (x, y1).
Titta på en punkt på den undre grafen, rakt under den första. Kalla den (x, y2).
- Är du med på att det vertikala avståndet mellan dessa punkter är y1 - y2?
- Är du med på att y1 = f(x) och att y2 = g(x)?
- Är du med på att avståndet då kan skrivas f(x) - y(x) f(x) - g(x)?
Jag tror att avståndet i y -axeln betyder att h(x) = f(x) - g(x) är den funktion vi söker, och för b) så ska vi minimera det. Om så är fallet, behöver vi differentiera, sätta derivatet lika med 0, och lösa för x.
f '(x) - g' (x) = 0
0,5e^x - 3/x = 0
Vad är nästa steg? Här fastnar jag.
Det skrev du själv, "lösa för x" =) Dock ser det där ut som en ekvation som inte låter sig lösas exakt. Då får man ta till nåt digitalt, och lösa den t.ex. grafiskt.
Skaft skrev:Det skrev du själv, "lösa för x" =) Dock ser det där ut som en ekvation som inte låter sig lösas exakt. Då får man ta till nåt digitalt, och lösa den t.ex. grafiskt.
Så blir svaret. Sen ger symbolab någon konstig lösning.
Jag fick höra av en polare att det ska kunna gå att lösa genom newtons metod, men jag vet ej hur.
Diffar lite på tusendelarna jämfört med wolframs svar, har du klickat fram punkten för hand? Men oavsett så är det ju inte ett exakt svar som förväntas, så det är nog tillräckligt rätt =)
Skaft skrev:Diffar lite på tusendelarna jämfört med wolframs svar, har du klickat fram punkten för hand? Men oavsett så är det ju inte ett exakt svar som förväntas, så det är nog tillräckligt rätt =)
Ursäkta, jag ändrade mitt svar. Skulle ni kunna kommentera på de 2 sista sakerna jag tog upp?
Newtons metod hittar inte heller en exakt lösning, utan är en iterativ metod som förbättrar en gissning tills man kommer tillräckligt nära rätt svar. Det är en algoritm man kan programmera en miniräknare att använda, men inget man brukar använda för hand för att lösa ekvationer.
Symbolab slänger in Lamberts W-funktion, men det löser inte riktigt heller problemet utan bara omformulerar det. Då blir problemet istället att beräkna värdet av W(6), och det gör man inte heller för hand.
Skaft skrev:Newtons metod hittar inte heller en exakt lösning, utan är en iterativ metod som förbättrar en gissning tills man kommer tillräckligt nära rätt svar. Det är en algoritm man kan programmera en miniräknare att använda, men inget man brukar använda för hand för att lösa ekvationer.
Symbolab slänger in Lamberts W-funktion, men det löser inte riktigt heller problemet utan bara omformulerar det. Då blir problemet istället att beräkna värdet av W(6), och det gör man inte heller för hand.
Okej, vet du hur man kan fixa en sån algoritm till sin TI-82 Stat? Kanske en länk eller så?
Din TI-82 har väl redan en ekvationslösare inbyggd? Varför koda in en till?
