Bestäm en funktions period och största värde
Vi har funktionen y=sin x+ cos2x. Bestäm funktionens
A, Period
B, största värde
Hej! Jag har problem med hur jag ska skriva om ekvationen så att det enbart ska stå ”cos x” och inte cos 2x
Hur kan man göra det? Jag vet faktiskt inte
Använd formeln för dubbla vinkeln och förenkla.
Alternativt lös grafiskt
Ja det tänka jag göra men det blev inte enklare att lösa frågan
Hur kmr jag vidare?
Nu tappade du en 2:a. Det blir
sinx + 1 - 2(sinx)^2
För att hitta max kan du göra som du alltid gör för att hitta maxpunkt och maxvärde.
Perioden: Spontant känns det som 2pi eftersom det är sinx med perioden 2pi med en "överlagrad" annan funktion med halva perioden, dvs cos2x gör sin period på halva sinx.
Hur vet du att perioden är 2pi? Hur ska man kunna komma fram till det algebraiskt?
”För att hitta max kan du göra som du alltid gör för att hitta maxpunkt och maxvärde.”
Jag glömde bort hur man skulle göra
Min/max: Derivera och sätta lika med 0.
Perioden: Om du har en funktion på formen
f(x)=h(x)+g(x)
och h(x) har perioden P.
Om g(x) har perioden P/2, P/3, P/4 osv så går ett antal av dessa kortare perioder jämt ut med h(x):s period P.
Exempel: f(x)=sinx + 0,3sin(20x)
Den andra delen av f(x) har 20 gånger så kort period. 20 är ett heltal så vi vet att exakt 20 perioder av sin(20x) kommer hinnas med på 1 period av sin(x). "Gånger 0,3" på andra delan är bara för att tydliggöra vad jag menade med att den är "överlagrad".
Menar du att man i ditt exempel ska dela 1/20 vilket ger oss perioden 1/20?
Hur ska man göra i ursprungsfrågan? Ska man tänka 1/2
Ja. I sinx och cos2x har ju cos2x halva perioden, dvs den går jämt ut i sinx.
Jag har inget annat sätt men kan inte minnas att jag lärt mig detta, mer ett resonemang.
Är du säker att perioden ska vara 1/2? Hur vet man om det ska vara 1/2 eller 2/1?
Nej jag sa inte att perioden är 1/2. Jag sa att cos2x har halva perioden av sinx.
Perioden är 2pi.
Du menar väl att sinus x har perioden 2pi och cosinus 2x har halva perioden som då är pi? Alltså blir perioden pi för hela funktionen
Jag menar att sinx+cos2x har perioden 2pi
Den kan ju inte ha perioden pi eftersom det tar sinx 2pi att fullborda en period.
Programmeraren skrev:Jag menar att sinx+cos2x har perioden 2pi
Den kan ju inte ha perioden pi eftersom det tar sinx 2pi att fullborda en period.
Hur kom du fram till att sin x + cos 2x har perioden 2pi? Kan du förklara snälla för jag hängde inte med på din förklaring
(För första gången har jag varit med om att en inlägg försvann. Jag skriver om).
Titta i #7. Det är en tydlig förklaring. Läs noga och ge den tid. Om det är oklart, prova olika varianter på sinx+cos(kx) i geogebra. Börja med k=2, sen k=3 osv.
En snabbare funktion hinner med flera perioder inom en långsammare funktions period. Men summan av en långsam och en snabb funktion kommer inte att upprepa sig förrän den långsammare gör det (det kan ev finnas undantag men principen är rätt).
Jag har läst svaret #7 men jag hänger fortfarande inte med på hur du tänker där
”
x)=h(x)+g(x)
och h(x) har perioden P.
Om g(x) har perioden P/2, P/3, P/4 osv så går ett antal av dessa kortare perioder jämt ut med h(x):s period P. ”
Även det här hängde jag inte med på vad du menar
”Exempel: f(x)=sinx + 0,3sin(20x)
Den andra delen av f(x) har 20 gånger så kort period. 20 är ett heltal så vi vet att exakt 20 perioder av sin(20x) kommer hinnas med på 1 period av sin(x). "Gånger 0,3" på andra delan är bara för att tydliggöra vad jag menade med att den är "överlagrad".”
Kurvan på bilden.
1. Ser du att den ser ut som en sinus men som att den var ritad med en utdragen stålfjäder istf en linje?
2. Ser du att grunden till kurvan är sinx?
3. Ser du att "dallret" på kurvan är 0,3sin(20x)?
4. Perioden för sinx är 2pi. Är du med på att perioden för 0,3sin(20x) är en tjugondel så lång, dvs 2pi/20?
5. Ser du att perioden för hela kurvan är 2pi?
”Ser du att "dallret" på kurvan är 0,3sin(20x)?”
Nej jag ser inte det , hur ska man kunna se det?
Kurvan i #7 ser inte ut som en vanlig sinus, en vanlig sinus är ju en slät kurva. Den i bilden "dallrar" upp och ner massor med gånger mellan 0 och 2pi (20 gånger).
Är du med på vad jag menar?
Eftersom amplituden på 0,3sin(20x) bara är 0,3 kan man se att den kurvan utgår från sinx -värdet i varje punkt. Funktionen är ju
sinx + 0,3sin(20x)
Den gröna är sinx
Den gula är sinx + 0,3sin(20x)
Den blå är 0,3sin(20x) inritad en bit ner. Den utgår ju egentligen från sinx eftersom det är plus emellan dem.
Jag förstår inte vad du menar? Kan man inte lösa uppgiften på ett enklare sätt?
Det är en förklaring av hur man kan veta att sinx+cosnx har samma period som sinx.
Genom att visa att en eller flera perioder av cos(nx) hinns med under samma intervall som en period för sinx.
Och att går exakt jämt ut, dvs att cosnx börjar en ny period samtidigt som sinx gör det.
(Att perioden inte är kortare än den för sinx beror på att sinx inte hunnit klart en period då).
I detta fall är n=2: 2 perioder av cos2x inträffar under samma intervall som när sinx genomgår 1 period.
Lite som att den snabbare perioden för ett jorddygn pågår inom den längre perioden för ett varv runt solen.
Perioden för den sammansatta rörelsen är 1 år, samma som tiden runt solen.
