Bestäm en primitiv funktion till integalen

Hej! Vi har nyss börjat med integraler och jag har fastnat på:
Bestäm en primitiv funktion till integralen:

h(x) = $x^{3} \sqrt{x}$

Jag tänker:

$\int x^{3} \sqrt{x} d x = \frac{x^{3 + 1}}{3 + 1} = \frac{x^{4}}{4} \int x^{3} \sqrt{x} d x = \sqrt{x} = x^{1 / 2} = \frac{x^{1 / 2 + 1}}{1 / 2 + 1} = \frac{x^{1 / 2} * x}{3 / 2} = \frac{2}{3} x \sqrt{x} T i l l s a m m a n s : \frac{x^{4}}{4} * \frac{\sqrt{x} * x}{\frac{3}{2}} = \frac{2 \sqrt{x} * x * x^{4}}{6}$

detta är dock fel då facit säger:

$\frac{2 x^{4} \sqrt{x}}{9}$

Hej. Man kan inte tänka så som du har gjort.

$\int_{} x^{3} \sqrt{x} d x \neq \int_{} x^{3} d x * \int_{}^{} \sqrt{x} d x$

Här är smidigast att från början använda potenslagen

a^x*a^y=a^x+y

I detta fallet x³*x^0,5

OILOL skrev:
Hej. Man kan inte tänka så som du har gjort.

$\int_{} x^{3} \sqrt{x} d x \neq \int_{} x^{3} d x * \int_{}^{} \sqrt{x} d x$

Här är smidigast att från början använda potenslagen

a^x*a^y=a^x+y

I detta fallet x³*x^0,5

Tack!

Nu tänker jag såhär (kan man göra det?):

$x^{3} * x^{1 / 2} = x^{6 / 2} * x^{1 / 2 = \frac{x^{7 / 2 + 2 / 2}}{7 / 2 + 2 / 2} = \frac{x^{3, 5} * x^{1}}{9 / 2} = \frac{x^{3} * x^{1 / 2} * x^{1}}{9 / 2}} = \frac{2 * x^{3} * x^{1 / 2} * x}{9} = \frac{2 x^{4} \sqrt{x}}{9}$

Absolut går det att tänka så, men personligen tycker jag det ser lite rörigt ut. (Men det är ju en smaksak)

Jag själv skulle lösa den såhär

$h (x) = \int_{} x^{3} \sqrt{x} d x = \int_{} x^{3, 5} d x H (x) = \frac{x^{4, 5}}{4, 5} \frac{x^{4, 5}}{4, 5} = \frac{2 x^{4} \sqrt{x}}{9}$

Båda sätten fungerar ju och det viktiga är att man förstår själv vad man gör. Gör det som funkar bäst för dig!

OILOL skrev:
Absolut går det att tänka så, men personligen tycker jag det ser lite rörigt ut. (Men det är ju en smaksak)

Jag själv skulle lösa den såhär

$h (x) = \int_{} x^{3} \sqrt{x} d x = \int_{} x^{3, 5} d x H (x) = \frac{x^{4, 5}}{4, 5} \frac{x^{4, 5}}{4, 5} = \frac{2 x^{4} \sqrt{x}}{9}$

Båda sätten fungerar ju och det viktiga är att man förstår själv vad man gör. Gör det som funkar bäst för dig!

Jag förstår! Tack!

En snabb ytterligare fråga,

hur gör man om uttrycket ser ut såhär:

$\frac{1}{\sqrt{t}}$ dvs att x eller i detta fall t, är i nämnaren?

Innan har jag använt: $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ men hur gör jag nu?

tack :)

Även här finns en potensregel.

$a^{- x} = \frac{1}{a^{x}}$

I detta fallet får du skriva om $\frac{1}{\sqrt{t}} = \frac{1}{t^{0, 5}}$ till $t^{- 0, 5}$ . Och sen göra en primitivfunktion till det nya uttrycket.

OILOL skrev:
Även här finns en potensregel.

$a^{- x} = \frac{1}{a^{x}}$

I detta fallet får du skriva om $\frac{1}{\sqrt{t}} = \frac{1}{t^{0, 5}}$ till $t^{- 0, 5}$ . Och sen göra en primitivfunktion till det nya uttrycket.

Jag förstår! Stort tack för hjälpen!

Svara Avbryt

Visa senaste svar