Bestäm en rot till ekvationen

Så här har jag tänkt

Titta på ditt r-värde en gång till. Vad är (2⁸)^1/4 ?

just det $2^2=4$

så då får jag det till 

$w=4\left(\cos \right(10)+i\sin (10\left)\right)$

Ok

Arup skrev:

så då får jag det till 

$w=4\left(\cos \right(10)+i\sin (10\left)\right)$

Om du menar z istället för w så stämmer det.

Men det finns fler lösningar.

Det verkar som om du blandar ihop z och w.

Jag rekommenderar att du följer standardmetoden som jag har beskrivit tidigare.

De är det här jag känner mig mest obekväm med när det kommer till att lösa komplexa tal.

Vi stegar igenom standardmetoden igen. Jag tror inte att det är någon idé att jag visar stegen utan att det är bättre att du skriver dem själv. När du gjort det på egen hand tillräckligt många gånger så tror jag att det sitter.

Svara nu bara på mina frågor och spring inte i iförväg.

Steg 1: Ansätt z som ett okänt komplext tal på polär form med absolutbelopp r och argument v.

Fråga: Kan du skriva z på det sättet?

Är det så här ?

$z=\cos \left(v\right)+i\sin \left(v\right)$

Såg nu att de bara efterfrågar en rot, då behöver vi inte hitta fler lösningar.

Men om du vill träna på standardmetoden så hjälper jag gärna dig. Vill du det?

Javisst. Men jag dock jag ser att vinklarna i uppgiften är mätt i grader borde det inte stå i radianer när man skriver på polär och exponentiell form ?

Just i denna uppg spelar det egentligen ingen roll vilket man väljer, men regeln är väl att man svarar på samma form som uppgiften ges i. I detta fallet grader. I övrigt håller jag med dig att när man väl börjat med polär form så återgår man inte til grader. Det senare når dock en bredare publik

Arup skrev:

Javisst.

[...]

OK bra, då kör vi.

Arup skrev:

Är det så här ?

$z=\cos \left(v\right)+i\sin \left(v\right)$

Nej, du glömde absolutbeloppet r.

Det ska vara z = r(cos(v) + i*sin(v))

Är du med på det?

Yngve skrev:

Arup skrev:

Är det så här ?

$z=\cos \left(v\right)+i\sin \left(v\right)$

Nej, du glömde absolutbeloppet r.

Det ska vara z = r(cos(v) + i*sin(v))

Är dumed på det?

Ah, just det!

OK bra, då tar vi nästa.

Steg 2: Använd de Moivres formel för att skriva om z-termen. I det här fallet till z⁴

Hur ser vänsterledet ut då?

$z^4=r^4\left(\cos \right(4v)+i\sin (4v\left)\right)$

Bra.

Steg 3: Skriv högerledet på polär form.

Det är nästan klart, det enda du behöver göra är att lägga till periodiciteten i uttrycket.

Hur ser högerledet ut då?

Innan jag gör det borde jag omvandla enheten till radianer ?

Periodiciteten blir väl $360k ?$

Tillägg: 16 apr 2026 21:57

Man brukar ibland uttrycka periodiciteten som 

$n·360$

Du behöver inte omvandla till radianer. Perioden är 360 grader, det stämmer.

Men min fråga var hur högerledet ser ut om du lägger till periodicciteten?

Jag förstår inte riktigt ?

Så här

HL = 2⁸(cos(40°+k*360°) + i*sin(40°+k*360°))

Är du med på det?

Länk till exempel på standardmetoden jag tjatar om.

Yngve skrev:

Så här

HL = 2⁸(cos(40°+k*360°) + i*sin(40°+k*360°))

Är du med på det?

Ja, jag tror kunde det. Men, var bara lite osäker

OK bra då går vi vidare till

Steg 4: Skriv om ekvationen med hjälp av de komplexa talen på polär form.

Hur ser ekvationen ut då?

Är det $z=r^4\left(\cos \right(4v)+i\sin (4v\left)\right)\hspace{0.17em}?$

Nej du ska skriva om ekvationen med hjälp av omskrivni gärna.

I ursprungsekvationen är vänsterledet z⁴. Det ska du ersätta med hjälp av resultatet i Steg 2.

På samma sätt ska du ersätta högerledet i utsprungsekvationen med resultatet i Steg 3.

Komma gärna på exemplet jg länkade till för en "mall".

VL=HL

$2^8\left(\cos \right(40)+i\sin (40\left)\right)=r^4\left(\cos \right(4v+n·360)+i \sin (4v+n·360)$

Nej det stämmer inte.

På vänster sida ska det stå det vi kom fram till vid steg 2, dvs det du skrev I svar #18.

På höger sida ska det stå det vi kom fram till vid steg 3, dvs det jag skrev I svar #23

Är det inte samma sak ?

Tillägg: 18 apr 2026 15:13

Glöm frågan

OK, men hur blir det då?

Så här

$r^4\left(\cos \right(4v)+i\sin (4v\left)\right)=2^8\left(\cos \right(40+n·360)+i\sin (40+n·360\left)\right)$

OK bra, kan du beskriva och utföra steg 5 själv nu?

Ja, Jag sätter VL=HL

och får då:

$$\begin{gathered} r^4=2^8 \\ 4v=40+n·360 \end{gathered}$$

Bra, och vad får du om du nu löser ut r och v?

Yngve skrev:

Bra, och vad får du om du nu löser ut r och v?

$v=10+n·90$

Bra, det stämmer. Hur är det då med r?

$$\begin{gathered} r^4=2^8 \\ r={\left(2^8\right)}^{\frac{1}{4}} \\ r=4 \end{gathered}$$

Bra, det stämmer.

Känner du dig mer bekväm med att lösa ekvationer liknande denna nu?

Om du vill fortsätta träna så kan jag hitta på en ekvation till dig.

Jag bara lite säker på hur jag ska VL till w så att det inte blir strul

OK vi prövat med den här:

$z^4+1=0$, som vi skriver om till $z^4=-1$.

Här har vi alltså $z^4=w$, där $w=-1$.

Kan du visa hur du utför steg 1, 2, 3 och 4 i standardmetoden?

Jag förstår unte riktigt vad du menar ?

Jag ville att du skulle visa hur du använder steg 1, 2, 3 och 4 i standardmetoden för att börja lösa ekvationen z⁴ = -1.