15 svar
39 visningar
Majken123 118
Postad: 22 jan 11:19

Bestäm extrempunkter, ange asymptoter och värdemängd

Bestäm eventuella extrempunkter. Ange också asymptoter och värdemängd. 

f(x) = 4 x^2+(1/x)

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 22 jan 11:37

I texten har du skrivit f(x) = 4x2+1/x men på papperet har du skrivit f(x) = 4x+1/x.

Vilket ska det vara?

Majken123 118
Postad: 22 jan 11:41

f(x) = 4x^2+1/x

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 22 jan 11:42

OK då får du göra om uträkningen.

Majken123 118
Postad: 22 jan 16:22

 Hur ska jag få in kvoten i teckentabellen? 

Majken123 118
Postad: 22 jan 16:22

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 22 jan 16:30

Din derivata stämmer inte.

Derivatan av x-1 är (-1)•x-2, vilket är samma sak som -1/x2.

Du får alltså att f'(x) = 8x-1/x2

Eventuella nollställen får du ur ekvationen f'(x) = 0, dvs 8x-1/x2 = 0, dvs x3 = 1/8, dvs x = 1/2.

Kommer du vidare då?

Majken123 118
Postad: 22 jan 16:48

Majken123 118
Postad: 22 jan 16:49

Nej. Jag vet fortfarande inte hur jag ska ställa upp det. Det inringade området är det som jag ställer upp fel. 

Majken123 118
Postad: 22 jan 17:18

Majken123 118
Postad: 22 jan 17:18

Löste sig

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 22 jan 17:21 Redigerad: 22 jan 17:21

Uttrycket för f'(x) är en summa av de två termerna 8x och -1/x2 (eller, om du så vill, en differens mellan 8x och 1/x2).

Det är denna summa (eller differens) som du ska utvärdera vid olika värden på x runt den stationära punkten vid x = 1/2, förslagsvis vid x = 1/4, x = 1/2 och x = 1.

Hur funktionen ser ut till vänster om asymptoten vid x = 0 är ointressant.

I din teckentabell har du utvärderat de två termerna var för sig och sedan tar du fram tecknet för f'(x) som om termerna multipliceras (eller divideras) med varandra. 

Då blir teckentabellen fel.

Ledande frågor:

  • Vilket tecken har f'(1)?
  • Vilket tecken har f'(1/2)?
  • Vilket tecken har f'(1/4)?
Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 22 jan 17:26
Majken123 skrev:

Löste sig

Nej, din teckentabell är fortfarande fel.

Varifrån kommer x = -1/2?

Och vad betyder de gulmarkerade raderna?

Majken123 118
Postad: 22 jan 17:41

-1/2 kommer från roten ur 1/8.

Det Gul markerade raderna är till för att räkna ut om f'(x) är negativt eller positivt. 

Majken123 118
Postad: 22 jan 17:45 Redigerad: 22 jan 17:54

Tabellen är korrekt. Om du multiplicerar de gula termerna med varandra får du f(x). Jag undersöker varje enskild del mot samtliga nollställena. Sedan lägger jag ihop alla svar. Tex är alla x under - 1/2 negativa. Negativ + negativ + negativ = negativ. Vilket jag skriver i raden f'(x) 

Yngve 37031 – Livehjälpare
Postad: 22 jan 18:10
Majken123 skrev:

-1/2 kommer från roten ur 1/8.

Det Gul markerade raderna är till för att räkna ut om f'(x) är negativt eller positivt. 

Du bör alltid alltid kontrollera dina ekvationslösningar.

Om du kommer fram till att ekvationen 8x-1/x2 = 0 har lösningarna x = ±\pm 1/2 så bör du kontrollera att det verkligen är så.

Gör det.

Tabellen är korrekt. Om du multiplicerar de gula termerna med varandra får du f(x).

Nej, om jag multiplicerar (x-1/2), (x+1/2) och 1/x med varandra så får jag x-1/(4x). Det är varken lika med f(x) eller f'(x).

Varifrån har du fått dessa uttryck?

Jag undersöker varje enskild del mot samtliga nollställena. Sedan lägger jag ihop alla svar. Tex är alla x under - 1/2 negativa. Negativ + negativ + negativ = negativ. Vilket jag skriver i raden f'(x) 

Menar du att du multiplicerar alla svar när du skriver "lägger ihop". Om du verkligen menar att du adderar svaren så stämmer inte tecknen på raden för f'(x).

Men som jag skrev ovan, de uttryck du har skrivit har inget med f'(x) att göra.

Läs gärna mina svar #7 och #12 igen.

Svara Avbryt
Close