Bestäm extrempunkter till funktionen och derivatans värde i extrempunkterna

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

Bestäm eventuella extrempunkter till funktionen $\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{5}]{{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathit{t}\mathbf{.}$

Vilket värde har derivatan i extrempunkterna?

Jag har börjat med att skriva om funktionen till

$g\left(t\right)=t^{0,4}+0,4t.$

Sedan deriverar jag funktionen,

$g´\left(t\right)= 0,4t^{-0,6}+0,4.$

Jag kan även skriva derivatan så här,

$g´\left(t\right)=\frac{0,4}{t^{0,6}}+0,4$ och ser då att derivatan inte är definierad för x=0. 

För att få fram extrempunkterna ska jag nu sätta derivatan till 0 och titta på för vilka värden på t som derivatan är lika med 0.

$$\begin{gathered} g´\left(t\right) = 0 \Rightarrow 0,4t^{-0,6} + 0,4 = 0. \\ \iff t^{-0,6} +\frac{0,4}{0,4} \iff t^{-0,6} = -1 \\ \iff t^{-0,6} + 1 = 0. \end{gathered}$$

Jag finner alltså att derivatan är 0 när $t^{0,6}=-1.$

Jag provar mig fram och finner att när $t=-1$ så uppfylls ovan sagda.

Då har jag en extrempunkt i $x=-1.$

Sätter in det i funktionen och får ut y=värdet 0,6.

Jag ritar in funktionen på grafräknaren och ser extrempunkterna, som är två stycken. Se bild.

Mina frågor till er på Pluggakuten är:

Ska man använda räknare till en sådan här uppgift på matte 4 gymnasienivå? Eller ska man kunna räkna detta för hand? Med grafräknaren som hjälp är det inga problem att lösa.

Jag undrar, ifall man ska lösa den för hand, hur kommer jag fram till $t=-1$för en extrempunkt (nu kunde jag ju lätt gissa det, men annars) och hur kommer jag fram till den andra extrempunkten (0, 0). Samt hur kan jag räkna ut om de är max- eller minpunkter?

Det är att räkna med exponenter som 0,6 (eller 2/5) som jag tycker är svårt utan räknare, när man ska hitta nollställen för derivatan.

Kan man använda ln i denna uppgift?

Tacksam för råd, synpunkter och tips.