1 svar
27 visningar
Sparklebell är nöjd med hjälpen
Sparklebell 20
Postad: 29 dec 2023 07:59

Bestäm f'(1) om f(x) = e^(x^2 + 1)^(1/2)

Frågan lyder:

Bestäm f'(1) om f(x) = e x2+1

Jag gjorde på följande sätt:

Antag att h(x) = x2 + 1 och g(x) = x2+1

Inre: z = h(x) = x2 + 1 och h'(x) = 2x

Yttre: g(z) = z och g'(z) = -z2

Som ger: g'(x) =  -x2+12×2x=-xx2+1

Inre: u = g (x) = x2+1 och g'(x) = -xx2+1

Yttre: f(x) = eu  och f'(x) = ln * k * eu (Jag är fast här)

k är koefficienten framför x i e men jag kan inte bryta ut x och därmed derivera.

Jag tänkte att derivera så att jag får:

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) och sedan bestämma f'(1).

Har jag gjort rätt? Hur kan jag bestämma f'(x)?

Yngve Online 37022 – Livehjälpare
Postad: 29 dec 2023 09:00 Redigerad: 29 dec 2023 09:17

Hej.

Det böir lätt rörigt om man sätter x som den oberoende variabeln i både yttre, inre och innersta funktionen.

Gör istället så att du sätter ex2+1=f(g(h(x)))e^{\sqrt{x^2+1}}=f(g(h(x))), där

  • f(g)=egf(g)=e^g, vilket ger att dfdg=eg\frac{df}{dg}=e^g
  • g(h)=hg(h)=\sqrt{h}, vilket ger att dgdh=12h\frac{dg}{dh}=\frac{1}{2\sqrt{h}}
  • h(x)=x2+1h(x)=x^2+1, vilket ger att dhdx=2x\frac{dh}{dx}=2x

Enligt kedjeregeln har vi att dfdx=dfdg·dgdh·dhdx\frac{df}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dh}\cdot\frac{dh}{dx}

Nu kan du plocka ihop komponenterna till ett uttryck för dfdx\frac{df}{dx} (dvs x-derivatan av f).

Svara Avbryt
Close