Bestäm f'(4) då f(x) = 2x^(1/2) + x^(-1/2)

Ja

AndersW skrev :

Ja

Jag gjorde precis en liten ändring

Enligt facit så är f'(4)= (7/6)

Men jag får det till ett annat värde. Vad är det för fel jag har jag?

Titta då igen på hur du deriverar

x^(-1/2)

Dr. G skrev :

Titta då igen på hur du deriverar

x^(-1/2)

Det ska vara -(1/2) ${\chi }^{(-\frac{3}{2})}$

Men jag får fortfarande fel svar.

Rätt svar här borde väl vara 7/16?

$\frac{d}{dx}\left(2x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}+x^{\raisebox{1ex}{$-1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\right)=\left(x^{-\raisebox{1ex}{${\displaystyle 1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle 2}$}\right.}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}{x}^{-\raisebox{1ex}{${\displaystyle 3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle 2}$}\right.}\right)$

vid x=4 får det värdet 

$4^{-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}-\frac{1}{2}{4}^{\raisebox{1ex}{$-3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\frac{1}{2^3}=\frac{8-1}{16}=\frac{7}{16}$

PeBo skrev :

Rätt svar här borde väl vara 7/16?

$\frac{d}{dx}\left(2x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}+x^{\raisebox{1ex}{$-1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\right)=\left(x^{-\raisebox{1ex}{${\displaystyle 1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle 2}$}\right.}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}{x}^{-\raisebox{1ex}{${\displaystyle 3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle 2}$}\right.}\right)$

vid x=4 får det värdet 

$4^{-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}-\frac{1}{2}{4}^{\raisebox{1ex}{$-3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\frac{1}{2^3}=\frac{8-1}{16}=\frac{7}{16}$

Suddig bild men uppgiften tillhör 1102. Men nu ser jag att i facit så poängterar b) och c), bara a).

Inspiredbygreatness skrev :

PeBo skrev :

Rätt svar här borde väl vara 7/16?

$\frac{d}{dx}\left(2x^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}+x^{\raisebox{1ex}{$-1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\right)=\left(x^{-\raisebox{1ex}{${\displaystyle 1}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle 2}$}\right.}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}{x}^{-\raisebox{1ex}{${\displaystyle 3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle 2}$}\right.}\right)$

vid x=4 får det värdet 

$4^{-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}-\frac{1}{2}{4}^{\raisebox{1ex}{$-3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\frac{1}{2^3}=\frac{8-1}{16}=\frac{7}{16}$

Suddig bild men uppgiften tillhör 1102. Men nu ser jag att i facit så poängteras inte b) och c), bara a).

Det är svårt att förstå hur man får den sjättedelen av 4:an och bara 1/2 i exponenten. Hur kom den 3:an i nämnaren dit? Kan du fånga en (helst något mindre suddig) bild av frågan/uppgiften?

Strunta facit. Som PeBo har visat är 

f'(4) = 7/16

PeBo skrev :

Det är svårt att förstå hur man får den sjättedelen av 4:an och bara 1/2 i exponenten. Hur kom den 3:an i nämnaren dit? Kan du fånga en (helst något mindre suddig) bild av frågan/uppgiften?

Dr. G skrev :

Strunta facit. Som PeBo har visat är 

f'(4) = 7/16

Okej, de måste ha gjort fel i facit.