bestäm farten

Titta på funktionen r(t). Den tredje komponenten är t. 

Titta på punkten du skall derivera i. Den tredje komponenten är pi. Alltså måste t vara lika med pi. Sedan sätter du in t=pi i uttrycken för första och andra komponenten. 

Vid $t=\pi$ är $\mathbf{r}(\pi)=(\cos(\pi), 2\sin(\pi), \pi)=(-1,0,\pi)$

Hastigheten i samma punkt är derivatan $\mathbf{r}^'(\pi)=(0,-2,1)$. Det är en vektor som är $\sqrt{5}$ lång.

Uhm det är en bra fråga, men som du säger ger ju

$r\left(t\right) = <\cos \left(t\right) , \sin \left(t\right) , t >$

en funktion för att ange partikels position i banan som funktion av tiden.

Deriverar du denna funktion får du förändring av banposition per tidsenhet, och inte tvunget just meter / sekund ... ?

Vardera deriverat fält i 

$\frac{d\left(r\right(t\left)\right)}{dt}= < -\sin \left(t\right) , 2\cos \left(t\right), 1 >$

ger förändringshastigheten i just den vektorn.

Du vill veta vad som sker just i punkten $< -1, 0, \pi >$

För att kunna få just den punkten väljer du

 $r\left(\pi \right) =\hspace{0.17em}< \cos \left(\pi \right), 2\sin \left(\pi \right), \pi > = < -1, 0, \pi >$