10 svar
59 visningar
William2001 är nöjd med hjälpen!
William2001 165
Postad: 30 okt 2020 Redigerad: 30 okt 2020

Bestäm för varje a lösningarna till ett ekvationssystem

Hej jag får fel svar när jag löser nedanstående uppgift:

Bestäm för varje a lösningarna till ekv.systemet: 

x-y+az=1

2x-y+z=-1

ax+y-z=1

I "Huvudsatsen" i min lärobok står det att det A  0 ekv.systemet är lösbart för alla y

Det betyder ju att om det A ≠ 0 så har systemet oändligt många lösningar.

När jag räknar på det finner jag att det A ≠ 0 då a≠1; a≠-4.

När jag sedan även löser ekv.systemet för a=1 resp. -4 finner jag att ekv.systemet saknar lösningar i bägge fallen. Men nu har jag alltså tänkt eller gjort fel.

Laguna 11735
Postad: 30 okt 2020

Att du inte får lösningar för a = 1 och a = -4 är väl naturligt när determinanten är noll då.

Vad blir lösningarna i de andra fallen? 

William2001 165
Postad: 30 okt 2020

Tja, jag vet inte vilka andra fall du menar. Jag kan ju inte testa a snitt oändligheten. Men determinanten är lika med noll när a är lika med endera 1 eller -2.

Inte heller tycks det vara så fullkomligt naturligt att de saknas lösningar, ty när a=1 saknas förvisso lösning, men enl. facit finns oändligt många lösningar när a=-2.

[ Ps. jag skrev visst fel: överalt där det står -4 ska det vara -2].

Laguna 11735
Postad: 30 okt 2020

Jag kollade inte dina värden. Med de andra fallen menar jag när a är något annat än 1 eller -2.

William2001 165
Postad: 31 okt 2020 Redigerad: 31 okt 2020
Laguna skrev:

Jag kollade inte dina värden. Med de andra fallen menar jag när a är något annat än 1 eller -2.

Så du menar att jag ska välja ett godtckligt värde på a skillt från 1 och -2, t.ex noll?

och antalet lösningar jag då får är representativt för vilkoret a ≠ 1 a ≠-2.

och sedan att a=1 saknar lösning

medans jag måste gjort fel på a=2 som ska ha oändligt många lösningar.


Så a=1 stämmer, det saknar lösning.

------------------------------------------

a=-2 har jag räknat fel.

------------------------------------------

och lösningsmängden då a ≠ 1, a ≠ -2 får jag genom att sätta in ett godtyckligt tal som inte är lika med 1 eller -2, t.ex. 0.

------------------------------------------

Laguna 11735
Postad: 31 okt 2020

Nej, det står "för varje a". Välj inte ett godtyckligt värde på a, utan behåll variabeln (eller konstanten eller parametern eller vad man vill kalla den).

William2001 165
Postad: 31 okt 2020

Menar du att jag ska sätta in  en variabel i ekv.systemet, lösa det och se vad jag får för lösningsmängd och att denna i sin tur då uppfyller vilkoret.

William2001 165
Postad: 31 okt 2020 Redigerad: 31 okt 2020

Nu tror jag att jag förståt sambandet. Rätta mig gärna om jag skulle ha fel i något avseende.

Laguna 11735
Postad: 31 okt 2020

Vad menar du med att du får fel svar? Har du facit, eller är det någon som bedömer ditt svar?

William2001 165
Postad: 31 okt 2020
Laguna skrev:

Vad menar du med att du får fel svar? Har du facit, eller är det någon som bedömer ditt svar?

Nej, jag har facit men jag löste uppgiften nu.

  Tycker du mitt antagande verkar stämma?

Albiki 5030
Postad: 31 okt 2020

Hej,

Såhär ligger det till: 

  • Om determinanten detA0\det A \neq 0 så har systemet en enda lösning.
  • Om determinanten detA=0\det A = 0 så kan två saker inträffa: Systemet saknar lösning eller systemet har flera lösningar.
Svara Avbryt
Close