Bestäm för varje reellt tal a antalet lösningar till ekvationssystemet (linjär algebra)

Ifall du provar sätta in a=2 i sista raden får du $$\begin{gathered} (1-\frac{a}{2})y+(2-\frac{a^2}{2})z=-2a \to (1-\frac{2}{2})y+(2-\frac{2^2}{2})z=-2*2 \\ =0x+0y+0z=-4 \end{gathered}$$ vilket inte går alltså har systemet noll lösningar, nu ifall a=-2 får vi

$$\begin{gathered} (1-\frac{(-2)}{2})y+(2-\frac{{(-2)}^2}{2})z=-2*(-2)=2y+0z=4 \\ 2y=4 \leftrightarrow y=2 \end{gathered}$$ vi kan välja vilket z vi vill(och så klart x efter valet av z) alltså har systemet oändligt många lösningar då a=-2

Jo, det förstår jag, det jag inte fatta är hur jag kommer fram till just a=2 och a=-2. Jag ska väl inte bara prova mig fram att sätta in massa olika a? 

Smulan skrev:

Jo, det förstår jag, det jag inte fatta är hur jag kommer fram till just a=2 och a=-2. Jag ska väl inte bara prova mig fram att sätta in massa olika a? 

De ha jag inge bra svar på tyvär, antar de bara är att testa typ för vilket a är $1-\frac{a}{2}=0$  och sen kolla om de gäller för $2-\frac{a^2}{2}$också.

Okej, många tack ändå :)