Bestäm förflyttade ekvationen

Texten till 4141 syns inte  i din bild

lovisla03 skrev:

[...]

Varför blir 4141 inte rätt om jag gör y+4=-(x-3)^2? Det blir komplexa rötter men det är fel enligt facit.

Tack i förhand!

Trean i högerledet gör iofs att symmetrilinjen hamnar rätt, men den påverkar även vertexpositionen med en konstant 9, vilket gör att det blir fel om du endast försöker påverka höjden med en fyra i vänsterledet.

lovisla03 skrev:

Varför blir 4141 inte rätt om jag gör y+4=-(x-3)^2? Det blir komplexa rötter men det är fel enligt facit.

Tack i förhand!

Visa steg för steg hur du har gjort. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har gjort. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.

Uppenbarligen var tanken att flytta vertex från origo till (-3, 4) genom att skjuta x-koordinaten 3 steg åt vänster och y-koordinaten 4 steg uppåt var för sig.

Yngve skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa steg för steg hur du har gjort. Vi som svarar här är bra på matte, men vi är usla tankeläsare.

Uppenbarligen var tanken att flytta vertex från origo till (-3, 4) genom att skjuta x-koordinaten 3 steg åt vänster och y-koordinaten 4 steg uppåt var för sig.

Jag förstår fortfarande inte vad det är Lovisla03 försöker göra.

Smaragdalena skrev:

Jag förstår fortfarande inte vad det är Lovisla03 försöker göra.

Lovisla försöker flytta parabeln $y=-x^2$ så att vertex hamnar i (-3,4) istället för i origo och antar då felaktigt att den nya parabeln kan beskrivas enligt $y+4=(x-3)^2$.

Den flyttas åt fel håll. Den nya parabeln har sitt maximum i (3,-4) och det skulle den inte. 

Yngve skrev:

Smaragdalena skrev:

Jag förstår fortfarande inte vad det är Lovisla03 försöker göra.

Lovisla försöker flytta parabeln $y=-x^2$ så att vertex hamnar i (-3,4) istället för i origo och antar då felaktigt att den nya parabeln kan beskrivas enligt $y+4=(x-3)^2$.

Blir det då 0=-(x-3)^2+4 så nollställerna är i 1 x=1 och x=5.

lovisla03 skrev:

Blir det då 0=-(x-3)^2+4 så nollställerna är i 1 x=1 och x=5.

Pröva! Hamnar symmetrilinjen då vid x = -3?

Ligger punkten (-3, 4) då på kurvan, dvs uppfyller x = -3 och y = 4 då din ekvation?

--------

Jag skrev fel tidigare om symmetrilinje och vertexposition. $-(x-3)^2$ ger fel placering av symmetrilinjen, som Laguna mycket riktigt påpekar.

-------

Om du tycker att det är svårt att klura fram korrekt uttryck direkt så kan du ju alltid införa obekanta storheter enligt $y=-x^2+bx+c$ och räkna dig fram.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Blir det då 0=-(x-3)^2+4 så nollställerna är i 1 x=1 och x=5.

Pröva! Hamnar symmetrilinjen då vid x = -3?

Ligger punkten (-3, 4) då på kurvan, dvs uppfyller x = -3 och y = 4 då din ekvation?

--------

Jag skrev fel tidigare om symmetrilinje och vertexposition. $-(x-3)^2$ ger fel placering av symmetrilinjen, som Laguna mycket riktigt påpekar.

-------

Om du tycker att det är svårt att klura fram korrekt uttryck direkt så kan du ju alltid införa obekanta storheter enligt $y=-x^2+bx+c$ och räkna dig fram.

Förslag på tillvägagångssätt

Ansätt $y=-x^2+bx+c$, vilket betyder att ekvationen $y=0$ skrivs $x^2-bx-c=0$. Detta ger dig direkt att symmetrilinjen är $x=\frac{b}{2}$. Du vill att symmetrilinjen ska ligga vid $x=-3$, vilket direkt ger att $b=-6$. Du har då delresultatet att $y=-x^2-6x+c$ och kan nu bestämma $c$ genom att du vill att $y=4$ då $x=-3$.

Jaha, tack så mkt då blir det x1=-1 och x2=-5 :)

lovisla03 skrev:

Jaha, tack så mkt då blir det x1=-1 och x2=-5 :)

EDIT : varför är symmetrilinjen x=b/2?

Om $y=-x^2+bx+c$ så ger $y=0$ ekvationen $-x^2+bx+c$, dvs $x^2-bx-c=0$.

Pq-formeln ger dig då att symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{-b}{2}=\frac{b}{2}$.

Yngve skrev:

lovisla03 skrev:

Jaha, tack så mkt då blir det x1=-1 och x2=-5 :)

EDIT : varför är symmetrilinjen x=b/2?

Om $y=-x^2+bx+c$ så ger $y=0$ ekvationen $-x^2+bx+c$, dvs $x^2-bx-c=0$.

Pq-formeln ger dig då att symmetrilinjen ligger vid $x=-\frac{-b}{2}=\frac{b}{2}$.

tack! :D