Bestäm förhållandet mellan två cirklar med mittpunkt i centrum av en triangel
Hej! Satt och gjorde några gamla tentor och fastnade på denna uppgiften:
Jag brukar inte lägga upp frågor utan att visa hur jag försökt, men jag kommer ingenstans här. Hade någon möjligtvis kunnat ge mig någonting att ta tag i och jobba ifrån?
Tack i förväg
Har du tittat på den här triangeln?
Dr. G skrev:Har du tittat på den här triangeln?
Yes, jag kom dock ingenstans på det. Är det någon sorts likformighetsmagi man ska tillämpa här?
Dr. G skrev:Har du tittat på den här triangeln?
Nvm tror jag fixade det! Skriv inte svaret så återkommer jag inom 5 min
Dr. G skrev:Har du tittat på den här triangeln?
Kalla mittpunkten på lilla cirkeln O och hörnet vid tangenten E. Den röda triangeln har vinkeln pi/6 vid B. Den motstående sidan EO har längden r ( radien av lilla cirkeln ), vilket ger att r/BO = sin(pi/6) = 1/2 --> BO = 2r. Av figuren framgår det att resterande avstånd av stora cirkelns diameter från O till A är en till radielängd. Alltså är stora cirkelns diameter 3r. --> Arean av stora cirkeln: (3r/2)^2pi = 9pir^2/4 vilket ger förhållandet 9/4 till 1 mellan den stora o lilla cirkeln!
Tror det är rätt?
Precis, förhållandet är 4/9 eller 9/4.
ger r/R = 2/3. Arenorna förhåller sig som kvadraten på r/R.
