Bestäm förhållandet taw_d/taw_n

${\tau }_d/{\tau }_n={\omega }_n/{\omega }_d=\frac{1}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}, med 0<\zeta <1$.

Funktionen $\frac{1}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}$ är växande på det aktuella intervallet; går mot 1 då $\zeta$ går mot 0 och mot oändlighet då $\zeta$ går mot 1. Skissa.

PATENTERAMERA skrev:

${\tau }_d/{\tau }_n={\omega }_n/{\omega }_d=\frac{1}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}, med 0<\zeta <1$.

Funktionen $\frac{1}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}$ är växande på det aktuella intervallet; går mot 1 då $\zeta$ går mot 0 och mot oändlighet då $\zeta$ går mot 1. Skissa.

Var kommer det här intervallet ifrån? Tänkte du bara att dämpningsfaktorn är definierad mellan 0 och 1 pga funktionen ?

Du säger att dämpningsfaktorn går mot 0 då funktionen går mot 1, menar du att det gäller för svag dämpning? Varför gäller inte detta för stark dämpning?

Det står (i problemet) att vi betraktar svagt dämpad svängning och att tau_d är perioden för svagt dämpad svängning. Vi har svagt dämpad svängning då 0 < $\zeta$ < 1 .

$\underset{\zeta \to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}=1$.

PATENTERAMERA skrev:

Det står (i problemet) att vi betraktar svagt dämpad svängning och att tau_d är perioden för svagt dämpad svängning. Vi har svagt dämpad svängning då 0 < $\zeta$ < 1 .

$\underset{\zeta \to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{1-{\zeta }^2}}=1$.

Okej jag förstår. Men vi ska avgöra om förhållandet är större eller mindre än 1 ? Nu har vi visat att då dämpningsfaktorn går mot 0 så går uttrycket mot 1.  Men eftersom dämpningsfaktorn är mellan 0 och 1 vid svagt dämpning så blir ju nämnaren mindre än ett ty e<1 och och då blir uttrycket större än 1

Ja, precis.