Bestäm Fouriertransformen

Bestäm Fouriertransformen av $\displaystyle f(t)=t\cdot e^{-t^2/2}$

Jag vet att $\displaystyle f(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty} f(t)\cdot e^{-i\omega t} dt$

och jag vet från formelsamlingen att $\displaystyle e^{-t^2/2}$ har Fouriertransformen $\displaystyle\sqrt{2\pi}e^{-(\omega)^2/2}$

Men vet inte hur jag ska fortsätta!

Edit: Har nu hittat Fouriertransformen av $t\cdot f(t)$ i formelsamligen...