2 svar
104 visningar
tomast80 är nöjd med hjälpen!
tomast80 3252
Postad: 8 aug 2020 Redigerad: 8 aug 2020

Bestäm funktion från MacLaurin-utveckling

Bestäm den funktion: f(x)f(x) som har följande MacLaurin-utveckling:

k=0(-1)k·x1+2kk·k!+(k+1)!\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k\cdot x^{1+2k}}{k\cdot k!+(k+1)!}

parveln 721
Postad: 8 aug 2020
Visa spoiler

Derivering termvis och substitution t=x^2 ger serien för e^-t. Alltså är derivatan av funktionen exp(-x^2). Om vi låter f beteckna den okända funktionen har vi då f(x) = (integral 0 till x) av exp(-s^2)ds. Notera f(0)=0.

tomast80 3252
Postad: 9 aug 2020

Snyggt parveln! Detta går också att skriva som:

π2·erf(x)\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{2}\cdot erf(x)

där erf(x)erf(x) är den s.k. felfunktionen.

Svara Avbryt
Close