Bestäm funktionalmatrisen fog

I sammansättningen $\boldsymbol{f} \circ \boldsymbol{g}$ ska du sätta in $x_1 = t_1 + 4t_2$ och $x_2 = -2t_1 + 2t_2$ i formlerna för $\boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})$,d.v.s.

$\boldsymbol{f}\left(\boldsymbol{g}\left(\boldsymbol{t}\right)\right) = \left(  (t_1 + 4t_2)^2 + ( -2t_1 + 2t_2)^2, \ t_1 + 4t_2 \right)$

och detta kan nu deriveras m.a.p. $t_1$ respektive $t_2$ för att få fram funktionalmatrisen.

Alternativ lösning: Ta fram funktionalmatrisen för $\boldsymbol{f}$ (m.a.p. $x_1$ och $x_2$) för sig. Ta fram funktionalmatrisen för $\boldsymbol{g}$ (m.a.p. $t_1$ och $t_2$) för sig. Matrismultiplicera dessa ihop (det är exakt detta kedjeregeln säger om sammansatta avbildningar). Till slut sätter du in $x_1 = t_1 + 4t_2$ och $x_2 = -2t_1 + 2t_2$.