8 svar
149 visningar
chamy är nöjd med hjälpen
chamy 62
Postad: 30 aug 2022 11:34

Bestäm funktionen !

Hej,

Har kört fast och behöver lite vägledning. uppgiften ser ut så här:

Funktionen f(x) = ax^3+bx^2+cx+d har en lokal maximipunkt i (2, 4) och en lokal minimipunkt i (4, 2).
Andraderivatan är noll i punkt (3, 3).
Bestäm funktionen

Jag bifogar hur jag började

Tack på förhand!

D4NIEL 2673
Postad: 30 aug 2022 11:42 Redigerad: 30 aug 2022 11:44

En utmärkt början.

Om subtraherar ekvationen för f'(2)f'(2) från f'(4)f'(4) får du

36a+4b=036a+4b=0

Lägg ihop det med informationen b=-9ab=-9a så har du ett värde på aa och därmed ett värde på bb och då kan du vidare räkna ut cc och dd

chamy 62
Postad: 30 aug 2022 11:59

När jag stoppar in b=-9a i 36a+4b=0 får jag att 36a-36a=0

vad har jag gjort för fel?

Bubo 7114
Postad: 30 aug 2022 13:01 Redigerad: 30 aug 2022 13:03

Det är inget fel. Det stämmer, men hjälper dig inte så mycket.

Titta på f'(2) och f'(4). Hur kan du använda de bägge ekvationerna?

Edit: Fel. Det ger inte heller mer information.

D4NIEL 2673
Postad: 30 aug 2022 13:25 Redigerad: 30 aug 2022 13:40
chamy skrev:

När jag stoppar in b=-9a i 36a+4b=0 får jag att 36a-36a=0

vad har jag gjort för fel?

Du har inte gjort fel, jag såg inte upp med att ekvationerna var linjärt beroende.

f'(4)=0f'(4)=0 tillsammans med f(2)=4f(2)=4 f(3)=3f(3)=3 och f(4)=2f(4)=2 ger dig 4 oberoende ekvationer med 4 obekanta.

Man får lösa ekvationssystemet med valfri metod.

Det ger funktionen f(x)=12x3-92x2+12x-6\displaystyle f(x)=\frac12x^3 - \frac92x^2 + 12x - 6

Om man inte känner till hur man ska välja ut linjärt oberoende ekvationer är den här uppgiften lite taskig beroende på vad man chansar på.

chamy 62
Postad: 30 aug 2022 19:14

Tack för bra vägledningen!

Tyvärr har jag inte lyckat få det resultatet du angett ovan :(  har försökt lösa ut värden och sen stoppa in de i ekvationerna med det gick inte att få det resultatet.

Jag har aldrig jobbat med ett stort ekvationssystem med fyra obekanta. Jag behöver lite hjälp med de första stegen för att komma igång.

Laguna Online 29289
Postad: 30 aug 2022 19:20

Jag skulle använda additionsmetoden för att först bli av med d.

chamy 62
Postad: 30 aug 2022 19:33

Jag fick att:

19a -5b +c =1

40a - 12b +2c = -2

Hur ska jag gå vidare?

Laguna Online 29289
Postad: 30 aug 2022 20:22

Bli av med c: multiplicera första med två och subtrahera från den andra.

Svara Avbryt
Close