5 svar
79 visningar
Houda 191 – Avstängd
Postad: 15 okt 2022 12:25

Bestäm funktionen h



Jag skriver först y som en sammansatt funktion och deriverar den för att sedan sätta in x som -1 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2022 12:45 Redigerad: 15 okt 2022 12:46

h(x)=g(f(x))h(x)=g(f(x)) och vi vill beräkna h(-1)=g(f(-1))h(-1)=g(f(-1)). Kommer du vidare?

Du kan göra samma sak med h'(x)h'(x)

Vi kan också beräkna h(x)h(x) samt h'(x)h'(x)  (dvs, polynomen, men förvarning, h(x)h(x) är av grad 6.) om du tycker det är roligt men det kräver lite mer jobb men fullt möjligt. :)

Houda 191 – Avstängd
Postad: 15 okt 2022 12:53
  1. h(-1) blir 3 vilket är rätt enligt facit men jag får fel svar för h’(-1). 
Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2022 12:59 Redigerad: 15 okt 2022 13:00

Vi vill beräkna: 

 

h'(x)=g'(f(x))f'(x)h'(x)=g'(f(x))f'(x).

Kikar vi i grafen så vill vi ha g'(-1)·5g'(-1)\cdot 5, men med g'(-1)=2g'(-1)=2 fås 5·2=105 \cdot 2 =10

Du har beräknat f'(-1)f'(-1) fel. Kika i grafen igen! :)

Houda 191 – Avstängd
Postad: 15 okt 2022 13:08

tack 🤩 

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2022 14:05 Redigerad: 15 okt 2022 14:05

Inga problem!

som jag hintade till innan så kan man faktiskt beräkna polynomen.

Från grafen ser vi att g(x)=-(x-2)(x+2)g(x)=-(x-2)(x+2) medan f'(x)=ax2-1f^\prime (x) = a x^2 -1.

Notera att f'(1)=f'(-1)=5f^ \prime (1)=f^ \prime (-1) = 5 så att a=6a = 6. Vi har alltså att f'(x)=6x2-1f^ \prime (x) = 6x^2 - 1

Nu behöver vi bara f(x)f(x) för att lösa för g(f(x))g(f(x)).

f'(x)dx=x(2x2-1)\displaystyle \int f^ \prime (x)dx = x(2x^2-1) så att g(f(x))g(f(x)) nu fås som:

h(x)=-4x6+4x4-x2+4h(x)=-4x^6+4x^4-x^2+4 och vi har nu att h(-1)=3h(-1)=3

h'(x)=-25x5+16x3-2xh^\prime(x)=-25x^5+16x^3-2x så att h'(-1)=10h^\prime (-1) = 10

Svara
Close