Bestäm gitter och bas

Rymdgruppen A15 har ett enkelt kubiskt gitter (sc) med åtta atomer per enhetscell.

Så för att beskriva basen behöver du ange dessa åtta positioner, och grundämnet som sitter där.

Pieter Kuiper skrev:

Rymdgruppen A15 har ett enkelt kubiskt gitter (sc) med åtta atomer per enhetscell.

Så för att beskriva basen behöver du ange dessa åtta positioner, och grundämnet som sitter där.

okej jag har försökt bestämma varje position, origo har jag i nedre vänstra hörn (närmast skärmen).
$\vec{d_1}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{1}{4}\vec{a_3}$

$\vec{d_2}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{3}{4}\vec{a_2}$

$\vec{d_3}=\vec{a_1}+\frac{1}{2}\vec{a_2}+\frac{1}{4}\vec{a_3}$

$\vec{d_4}=\vec{a_1}+\frac{1}{2}\vec{a_2}+\frac{3}{4}\vec{a_3}$

$\vec{d_5}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{1}{4}\vec{a_2}+\vec{a_3}$

$\vec{d_6}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{3}{4}\vec{a_2}+\vec{a_3}$

$\vec{d_7}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{1}{4}\vec{a_3}$

$\vec{d_8}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{3}{4}\vec{a_3}$

$\vec{d_9}=\frac{1}{4}\vec{a_1}+\frac{1}{2}\vec{a_3}$

$\vec{d_{10}}=\frac{3}{4}\vec{a_1}+\frac{1}{2}\vec{a_3}$

$\vec{d_{11}}=\frac{1}{4}\vec{a_1}+\vec{a_2}+\frac{1}{3}\vec{a_3}$

$\vec{d_{12}}=\frac{3}{4}\vec{a_1}+\vec{a_2}+\frac{1}{2}\vec{a_3}$

$\vec{d_{13}}=\frac{1}{2}\vec{a_1}+\frac{1}{2}\vec{a_2}+\frac{1}{2}\vec{a_3}$

Som jag skrev: för att beskriva basen behöver du ange dessa åtta positioner, och grundämnet som sitter där.

Sedan finns det förstås en konvention för att beskriva basen på ett mindre arbetssamt och bättre läsbart sätt.

Pieter Kuiper skrev:

Sedan finns det förstås en konvention för att beskriva basen på ett mindre arbetssamt och bättre läsbart sätt.

Tänker du på en kolonnmatris?

Cien skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Sedan finns det förstås en konvention för att beskriva basen på ett mindre arbetssamt och bättre läsbart sätt.

Tänker du på en kolonnmatris?

Nej, ingen matris. Uppgiften ger ju ett exempel när de beskriver den andra kiselatomens position.

Pieter Kuiper skrev:

Som jag skrev: för att beskriva basen behöver du ange dessa åtta positioner, och grundämnet som sitter där.

$\vec{d_0}=\vec{0}$

$\vec{d_1}=a(1,0,0)$

$\vec{d_2}=a(1,1,0)$

$\vec{d_3}=a(0,1,0)$

$\vec{d_4}=a(0,0,1)$

$\vec{d_5}=a(1,0,1)$

$\vec{d_6}=a(1,1,1)$

$\vec{d_7}=a(0,1,1)$

Vilka atomer dessa är vet jag inte. Hur tar man reda på det?

Vilka atomer dessa är vet jag inte. Hur tar man reda på det?

Man läser igenom uppgiftstexten.

Smaragdalena skrev:

Vilka atomer dessa är vet jag inte. Hur tar man reda på det?

Man läser igenom uppgiftstexten.

Tack!

Det finns tre vanadiumatomer per kiselatom, betyder det då att det är vanadiumatomer på kanterna?

Ja - det är en kiselatom precis i mitten av varje enhetscell, och övriga är vanadin.

Cien skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Som jag skrev: för att beskriva basen behöver du ange dessa åtta positioner, och grundämnet som sitter där.

$\vec{d_0}=\vec{0}$

$\vec{d_1}=a(1,0,0)$

$\vec{d_2}=a(1,1,0)$

$\vec{d_3}=a(0,1,0)$

$\vec{d_4}=a(0,0,1)$

$\vec{d_5}=a(1,0,1)$

$\vec{d_6}=a(1,1,1)$

$\vec{d_7}=a(0,1,1)$

Vilka atomer dessa är vet jag inte. Hur tar man reda på det?

Du har skrivit upp koordinaterna för alla kubens hörn. Varför det?

Ja, man läser uppgiftstexten. Det är kanske inte helt lysande tydligt i uppgiftstexten att det sitter också en kisel i origo (och därmed automatiskt på kubens andra hörn).

Pieter Kuiper skrev:

Du har skrivit upp koordinaterna för alla kubens hörn. Varför det?

Jag trodde du menade att de åtta positionerna var på hörnen?

Cien skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Du har skrivit upp koordinaterna för alla kubens hörn. Varför det?

Jag trodde du menade att de åtta positionerna var på hörnen?

Nej!

Enhetscellen har en bas med åtta atomer, två formelenheter av V₃Si. Positionerna visas i figuren. Och (som jag redan sa,) den andra kiselatomens position är given så den behöver du bara skriva av.

Pieter Kuiper skrev:

Cien skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

Du har skrivit upp koordinaterna för alla kubens hörn. Varför det?

Jag trodde du menade att de åtta positionerna var på hörnen?

Nej!

Enhetscellen har en bas med åtta atomer, två formelenheter av V₃Si. Positionerna visas i figuren. Och (som jag redan sa,) den andra kiselatomens position är given så den behöver du bara skriva av.

Jag är dålig på detta. Bara för att sammanfatta.

Jag har definierat gittervektorerna, är det ok?

Vad gäller basen så är atomerna (vanadin) placerade i varje hörn (jag behöver alltså inte beskriva deras position sa du) av denna kubiska enhetscell. Varje atom bidrar med 1/8 av sin volym till enhetscellen, 8*1/8=1 atom, + 1 atom som är placerad i mitten (kisel), totalt 2 atomer.

Cien skrev:
Jag är dålig på detta. Bara för att sammanfatta.

Jag har definierat gittervektorerna, är det ok?

Vad gäller basen så är atomerna (vanadin) placerade i varje hörn (jag behöver alltså inte beskriva deras position sa du) av denna kubiska enhetscell. Varje atom bidrar med 1/8 av sin volym till enhetscellen, 8*1/8=1 atom, + 1 atom som är placerad i mitten (kisel), totalt 2 atomer.

Gittret var givet som kubiskt, så det är förstås bra.

Sedan igen: det är åtta atomer per enhetscell, två formelenheter av V₃Si: sex vanadin, två kisel. 

Så basen kan beskrivas så här:
Si(1):    0     0    0

Si(2):   ½     ½    ½ 

V(1): 

V(2):

V(3): 

V(4):

V(5):

V(6):

Sedan ger t ex den här färgbilden en tydligare bild av A15-strukturen:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:1510253_Nb3Au_Ketten.png 

Så basen kan beskrivas så här:

Si(1):    0     0    0

Si(2):   ½     ½    ½ 

V(1):  0.5 0 0.25

V(2): 0.5 0 0.75

V(3): 0 0.25 0.5

V(4): 0 0.75 0.5

V(5): 0.25 0.5 0

V(6): 0.75 0.5 0

verkar det rätt

Ja, det är uppgiften.

Pieter Kuiper skrev:

Ja, det är uppgiften.

En sista fråga då, antar jag. Det är 12 atomer, varav du vill jag ska beskriva 6, hur ska det gå till? Om jag ska beskriva dessa två markerade i rött blir det för den understa a(0.5,0,0.25) och den översta a(0.5,0,0.75), nu finns det 10 atomer kvar att beskriva.

Nej, det finns fyra kvar.

De andra atomerna i kristallen genereras av gittret.

Pieter Kuiper skrev:

Nej, det finns fyra kvar.

De andra atomerna i kristallen genereras av gittret.

Så basen kan beskrivas så här:

Si(1):    0     0    0

Si(2):   ½     ½    ½ 

V(1):  0.5 0 0.25

V(2): 0.5 0 0.75

V(3): 0 0.25 0.5

V(4): 0 0.75 0.5

V(5): 0.25 0.5 0

V(6): 0.75 0.5 0

verkar det rätt? (Jag råkade redigera bort ett tidigare svar)

Ja, det tror jag.

Pieter Kuiper skrev:

Ja, det tror jag.

Okej då får jag tacka så mycket för hjälpen! Väldigt snällt