11 svar
122 visningar
sauisen är nöjd med hjälpen
sauisen 51
Postad: 7 nov 2023 20:40

Bestäm golvarean för maximal volym

Fråga: av 70 m2 plåt ska den byggnad som bilden visar byggas. Plåten ska räcka till cylinderns mantelyta, halvklotet och det cirkelrunda golvet. Bestäm golvarean då byggnadens volym är maximal.

Svar: 14m2

Min halv-färdiga lösning:

Volym v = x^2πh+(2πx³)/3

f(x)=70m²=2xπh+2πx²+x²π

lös ut h för att se hur h beror av x:

2xπh=70-2πx²-x²π

Dividera på 2xπ:

h=(35/xπ)-1,5x

volym v=x²π*((35/xπ)-1,5x)+(2πx³)/3

= 35x-1,5x³π+(2πx³)/3

v'(x)=35-4,5x²π+2πx²

det är när jag ska sätta v'(x)=0 som jag stöter på problemet. Jag kan ju inte använda pq formeln pga att det finns 2 stycken x² och de två termerna kan jag väl inte addera. Har lite brainfreeze, skulle vara tacksam för svar!

AlexMu 91
Postad: 7 nov 2023 20:46
sauisen skrev:

Fråga: av 70 m2 plåt ska den byggnad som bilden visar byggas. Plåten ska räcka till cylinderns mantelyta, halvklotet och det cirkelrunda golvet. Bestäm golvarean då byggnadens volym är maximal.

Svar: 14m2

Min halv-färdiga lösning:

Volym v = x^2πh+(2πx³)/3

f(x)=70m²=2xπh+2πx²+x²π

lös ut h för att se hur h beror av x:

2xπh=70-2πx²-x²π

Dividera på 2xπ:

h=(35/xπ)-1,5x

volym v=x²π*((35/xπ)-1,5x)+(2πx³)/3

= 35x-1,5x³π+(2πx³)/3

v'(x)=35-4,5x²π+2πx²

det är när jag ska sätta v'(x)=0 som jag stöter på problemet. Jag kan ju inte använda pq formeln pga att det finns 2 stycken x² och de två termerna kan jag väl inte addera. Har lite brainfreeze, skulle vara tacksam för svar!

Testa att faktorisera ut x2 i de två termerna 

sauisen 51
Postad: 7 nov 2023 21:18

0=35-x²(4,5π+2π)

Vad gör jag nu?

Laguna 29273
Postad: 7 nov 2023 21:29

Förenkla.

sauisen 51
Postad: 7 nov 2023 23:55
Laguna skrev:

Förenkla.

0=35-x²(6,5π)

?

Mesopotamia 1095
Postad: 8 nov 2023 00:00

Hej,

Får du använda digitala hjälpmedel, dvs. miniräknare eller grafritare?

Marilyn 3301
Postad: 8 nov 2023 00:30

Du har x2 = 35 / (6,5 pi)

sauisen 51
Postad: 8 nov 2023 22:32 Redigerad: 8 nov 2023 22:38

x blir isåfall 1,3... då den inte kan vara negativ.

men sätter jag in den i x²*pi som är formeln för golvarean blir det fel svar

Även när jag beräknar f''(x)=9*x*pi+4*pi*x, får jag ett positivt värde vilket menar att det är en minpunkt.

 

Enligt grafritaren ska svaret vara 2,11. Dock vet jag inte hur jag ska komma fram till svaret algebraiskt

Laguna 29273
Postad: 9 nov 2023 09:54

I början har du skrivit -4,5 och +2 i uttrycket för v'(x), men sen har det blivit plus på båda.

sauisen 51
Postad: 9 nov 2023 12:48 Redigerad: 9 nov 2023 12:49
Laguna skrev:

I början har du skrivit -4,5 och +2 i uttrycket för v'(x), men sen har det blivit plus på båda.

precis, det blev fel där men det leder mig ändå till fel svar när jag ska beräkna golvarean.

Laguna 29273
Postad: 9 nov 2023 14:35

Om -4,5 + 2 är rätt så är 6,5 inte rätt.

sauisen 51
Postad: 9 nov 2023 19:46
Laguna skrev:

Om -4,5 + 2 är rätt så är 6,5 inte rätt.

tack så mycket! du räddade mig från ett två-dagars lidande.

Svara Avbryt
Close