Bestäm graden samt förslag på ekvationen

(1,0), (-1/2+ $\frac{i \sqrt{3}}{2} o c h (\frac{- 1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ ) är rötter till en ekvation. Bestäm graden samt förslag på ekvationen

Jag förstår inte hur jag kan få ut det genom detta sätt som jag lärt mig:

n=3 (eftersom det är tre rötter). z^3=c.

$|z 1| = 1$ <-här jag blir osäker eftersom jag tycker det borde bli fel när jag endast tar absolutbeloppet av en av rötterna.

|z|^3=|c|=1<-

Argc=3*0

c=(cos0+isin0)=1

Har lite svårt att formulera direkt vad jag inte förstår. Men jag hänger främst inte med på hur tex |z1| blir absolutbeloppet för |z|. Sedan är det samma jag undrar hur vinkeln blir så men tror det löser sig om jag förstår det andra. Får jag gissa skulle jag tro att det är för att de tre rötterna har samma absolutbelopp men inte samma vinkel. Men då undrar jag hur det kan bli denna vinkel där n=0.

Hoppas någon kan tyda vad jag menar.

Tacksam för hjälp!

Du har en ekvation

$P (z) = 0 (1)$ ,

där $P (z)$ är något polynom. Du vet att polynomet har tre rötter. Det betyder att varje rot löser ekvation (1). Ett polynom med totalt tre rötter har som du skrivit grad 3. Hur ska detta polynom se ut för att rötterna ska vara lösningar till ekvationen (1).

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Det är i alla fall så jag skulle börja för att lösa den här uppgiften. Då ser du att de tre talen ligger på en cirkel i det komplexa talplanet, så att $|z_1|=|z_2|=|z_3|$ . Vinkeln förstår jag inte varför du vill räkna ut, men den får du fram som arctan(imaginärdel)/(realdel) - tänk på att använda radianer, inte grader.

Använd faktorsatsen för att ta fram själva ekvationen.

Wikipedia:

Om x = a är ett nollställe till polynomet f(x) innebär detta enligt faktorsatsen att x − a är en delare, och endast då, till polynomet f(x).

aha, okej känns som det börjar klarna litegrann ska bara försöka få in hur det fungerar i huvudet.

Gör det genom att rita! Jag vet att jag tjatar, men det underlättar SÅÅÅ mycket att ha en bild att hänga upp allting på.

det ska jag göra.

Smaragdalena skrev:
Gör det genom att rita! Jag vet att jag tjatar, men det underlättar SÅÅÅ mycket att ha en bild att hänga upp allting på.
Sedan undrar jag också När de skriver ge förslag på en ekvation. Hur tar jag fram en annan en det jag gjort?

Din bild skulle bli mycket tydligare om du ritar in en cirkel med radien $|z|$ också.

Smaragdalena skrev:
Din bild skulle bli mycket tydligare om du ritar in en cirkel med radien $|z|$ också.

Nu syns det att de tre rötterna har samma absolutbelopp, eller hur?!

Eftersom de tre rötterna är angivna i rektangulära koordinater, skulle jag tro att man skall svara på det sättet. Börja med att multiplicera ihop de båda "fula" rötterna, så får du ett uttryck utan komplexa koefficienter.

Smaragdalena skrev:
Nu syns det att de tre rötterna har samma absolutbelopp, eller hur?!
Eftersom de tre rötterna är angivna i rektangulära koordinater, skulle jag tro att man skall svara på det sättet. Börja med att multiplicera ihop de båda "fula" rötterna, så får du ett uttryck utan komplexa koefficienter.

7/4

Nej, det är $(x-(- \frac{1}{2}+ \frac{i \sqrt3}{2}))(x-(- \frac{1}{2}-\frac{i \sqrt3}{2}))$ du skall multiplicera ihop, annars blir det ju inte något polynom.

Smaragdalena skrev:
Nej, det är $(x-(- \frac{1}{2}+ \frac{i \sqrt3}{2}))(x-(- \frac{1}{2}-\frac{i \sqrt3}{2}))$ du skall multiplicera ihop, annars blir det ju inte något polynom.

fungerar denna?

Varför krångla till det? Du kan multiplicera ihop parenteserna så som jag skrev dem, så får du ett andragradsuttryck. Alla "i" och alla rottecken kommer att försvinna.

Smaragdalena skrev:
Varför krångla till det? Du kan multiplicera ihop parenteserna så som jag skrev dem, så får du ett andragradsuttryck. Alla "i" och alla rottecken kommer att försvinna.

x^2+x-0,5. Men varför går det att multiplicera två rötter och få fram en akvation?

Faktorsatsen. Om t ex en andragradsekvation har lösningarna x = -2 och x = 5 är ekvationen $k(x+2)(x-5)=0$ , vilket kan multipliceras ihop till $x^2-3x-10=0$ .

Smaragdalena skrev:
Faktorsatsen. Om t ex en andragradsekvation har lösningarna x = -2 och x = 5 är ekvationen $k(x+2)(x-5)=0$ , vilket kan multipliceras ihop till $x^2-3x-10=0$ .

jaha okej då förstår jag! Tack så mycket för hjälpen!

Svara Avbryt

Visa senaste svar