4 svar
84 visningar
DragonBane är nöjd med hjälpen
DragonBane 59
Postad: 16 dec 2020 13:20 Redigerad: 16 dec 2020 13:55

Bestäm förändringens hastighet

Uppgiften lyder såhär; Ett dygn varierar vattendjupet d meter vid en brygga på grund av tidvattenseffekter enligt formeln 

d(t) = 2,0+0,6sin(π(t-1)6) där t är tiden i timmar efter midnatt.

b) Med vilken hastighet stiger vattenytan som snabbast och när sker det? 

Jag börjar derivera funktionen två gånger och sedan tar jag reda på när andraderivatan är lika med 0 eftersom i det x-värde som andraderivatan är noll har vi förstaderivatans extrempunkter. 

Första derivatan av funktionen ovan:

d'(t) = 0,6cos(π(t-1)6)

Andra derivatan:

d''(t) = -0,6sin(π(t-1)6)

I ett intervall på 24 timmar ger andraderivatan oss nollställen där t=1 och t=13 vilket innebär att vi har extrempunkter i förstaderivatan där t=1 och t=13. Jag kan bekräfta att dessa extrempunkter är maximipunkter med hjälp av ett teckenschema.

Då har jag hittat tidpunkter då vattenytan stiger som snabbast och det är klockan 01:00 och 13:00. Nu ska jag ta reda på hur snabbt den stiger som snabbast. Min instinkt var att stoppa in t=1 in i förstaderivatans funktion och sedan få ut hastigheten. Resultatet blev 0.6 m/h vilket är fel och det är här jag behöver härledning.

Hur ska jag ta reda på hur snabbt vattenytan stiger som snabbast?

Tack på förhand, mvh!

Ture 10026 – Livehjälpare
Postad: 16 dec 2020 13:54 Redigerad: 16 dec 2020 13:55

Du har en sammansatt funktion, när du deriverar den måste du ta med inre derivatan. Enl kedjeregeln.

I övrigt har du tänkt rätt

DragonBane 59
Postad: 16 dec 2020 14:05
Ture skrev:

Du har en sammansatt funktion, när du deriverar den måste du ta med inre derivatan. Enl kedjeregeln.

I övrigt har du tänkt rätt

Ursäkta men hur menar du med att jag måste ta med inre derivatan när jag deriverar? Är det från första derivatan till andra derivatan där jag gör fel? 

Laguna Online 29114
Postad: 16 dec 2020 14:22
Schwed skrev:
Ture skrev:

Du har en sammansatt funktion, när du deriverar den måste du ta med inre derivatan. Enl kedjeregeln.

I övrigt har du tänkt rätt

Ursäkta men hur menar du med att jag måste ta med inre derivatan när jag deriverar? Är det från första derivatan till andra derivatan där jag gör fel? 

Båda gångerna. Det är en faktor pi/6 som kommer ut.

DragonBane 59
Postad: 16 dec 2020 14:42

Tack så mycket Ture och Laguna. Nu insåg jag att jag var lite för snabb vid deriveringen där. Tack! 

Svara Avbryt
Close