Bestäm hjulets vinkelacceleration relativt fixa rummet

Jag ska försöka hjälpa dig med vad jag kommer ihåg på mina studier inom mekanik. Om någon annan kan fylla i något. Du kan betrakta deras synpunkter också men

Du har gjort en helt utmärkt och korrekt uppställning av kinematiken, där alla dina derivator och Coriolis-mellanled  $({\varpi }_{1.0} X {\varpi }_{2.1})$ är helt rätt! Det enda du har kvar för att nå hela vägen till slutsvaret är att göra projektionen av enhetsvektorn ${\overline{e}}_{x2}$.Den ligger just nu inte helt längs med

$x_1$-axeln. I sista raden har du skrivit ${\overline{\alpha }}_{2.0}={\omega }_1{\overline{e}}_{z1} X\left(-{\omega }_2\overline{e_{x2}}\right)$. I vektorform är det helt korrekt. Men för att kunna räkna ut kryssprodukten och få fram en slutgiltig enhetsvektor som i boken $\stackrel{}{{\overline{e}}_{y1}}$, måste vi ta hänsyn till att hjulets axel rör sig i tre dimensioner och är vinklad uppåt med en vinkel $\phi$(Jag kallar det så). Vilken av dessa symboler brukar din lärare eller din kursbok använd den symbolen i stället. Slutför din beräkning så här : Tittar vi på triangeln AOC i uppgiften har du en bild ser du att axel OA som är (längst ${\overline{e}}_{x_2}$) är vinklad uppåt från markplanet ($x_1$-axeln). Detta ger : Horizontell katet OC : l , vertikall katet (AC): r och hypotenusa (OA) $\sqrt{l^2+r^2}$===>$\stackrel{}{{\overline{e}}_{x2}}$kan projigecera på de två axlarna i $S_1$som ${\overline{e}}_{x2}$= $\frac{l}{\sqrt{l^2+r^2}}{\overline{e}}_{x1} + \frac{r}{\sqrt{l^2}+{r^2}_{}}{\overline{e}}_{z_1}$

Bytt ut $\stackrel{}{{\overline{e}}_{x2}}$ i ditt uttryck: i sista raden. och sedan räkna ut kryssprodukten: ${ \overline{e}}_{z1} X \stackrel{}{{\overline{e}}_{z{1}_{}}}= 0$. Den högra termen försvinner eftersom kryssprodukten av en vektor med sig själv försvinner.

Så $\stackrel{}{{\overline{e}}_{z1} X } \stackrel{}{{\overline{e}}_{x1}} = \stackrel{}{{\overline{e}}_{y1}}$ enligt högerhandsregel.

Kvar blir det bara den vänstra termen multiplicerad med minustecken framför ${\omega }_2$så här :

$\stackrel{}{{\overline{\alpha }}_{2.0}}=-\frac{{\omega }_1{\omega }_2 l}{\sqrt{l^2}+r^2}\overline{e_{y1}}$

Din förståelse var 100 % korrekt i roterande koordinat systemet .Det enda som saknades var att geometriskt uttrycka den lutande axelns enhetsvektor  $\stackrel{}{{\overline{e}}_{x_2}}$ i koordinatsystemet för att kunna utvärdera kryssprodukten fullt ut.

Undrar du något är du välkommen. Lycka till med matematik studierna!