Bestäm hjulets vinkelhastighet

Hej Fysiker19,

Att du vill använda hastighetssamband mellan G och O är en mycket bra början!

Eftersom punkten O är helt fix på marken är dess hastighet noll: $V_O= 0$. Avståndet från O till G är halv cirkel radie + hjulet radie så här : $r_{OG}= R + r$ där det stora R i formeln är radien för den stora halvcirkeln (det gråa underlaget som hjulet rullar på)och det lilla r är radien för det lilla hjulet.

För den roterande linjen OG får vi storleken på hastigheten för hjulets centrum G: $V_G=V_O+ \stackrel{}{\stackrel{.}{\theta } * r_{OG}}$

Men enligt uppgiften rullar hjulet UTAN glidning mot en fix underlag har kontakt punkten hastigshet 0. ($V_C = 0$). Avståndet från kontaktpunkten C till hjulet centrum G är hjulets radie r. Det ger då $V_G=V_C + \omega *r$. för att $V_C = 0$ försvinner den i formel och vi får: $V_G=\omega *r$.

Vi sätter ihop ekvationerna eftersom $V_G$måste vara lika stor : $\omega *r = (R+r)\dot{\theta }$.

Dela med r på båda sidor för att få ut hjulets vinkelhastighet $\omega$: $\omega =\frac{R+r}{r}\dot{\theta }$

Välkommen tillbaka om du undrar något. Lycka till med matte studierna!