Bestäm högsta tillåtna massa
Hej!
Jag vill använda LKE men körde fast på hur man ska börja om man vet att personen startar från m1gh
I toppläget är energin Etopp = mgh.
I bottenläget är energin Ebotten = (1/2)k(l-l0)2 + mg(h-l). l är linans längd i bottenläget.
Energins bevarande Etopp = Ebotten.
PATENTERAMERA skrev:I toppläget är energin Etopp = mgh.
I bottenläget är energin Ebotten = (1/2)k(l-l0)2 + mg(h-l). l är linans längd i bottenläget.
Energins bevarande Etopp = Ebotten.
Jag förstår inte bottenläget och vet inte var l-l0 kommer ifrån samt h i lägesenergi där du skriver h=h-l?
Den första termen är elastisk energi i linan (dess förlängning från från ospänt läge är l-l0).
Den andra termen är lägesenergin i bottenläget (nollnivån vid vattenytan).
PATENTERAMERA skrev:Den första termen är elastisk energi i linan (dess förlängning från från ospänt läge är l-l0).
Den andra termen är lägesenergin i bottenläget (nollnivån vid vattenytan).
Vill du visa med en lämplig figur var du får dina energier ifrån samt l-l0? Jag kan tänka mig att från bro till vatten så är höjden h och då är hans begynnelsehastighet 0 och h0=0 och då är hans lägesenergi E=mgh eftersom han startar med vtopp=0
l-l0 är linans förlängning relativt dess naturliga längd (ospänd längd). Linan fungerar som en fjäder.
Energin hos fjäder är (1/2)k(deltaL)2 = (1/2)k(l-l0)2. Känd formel från gymnasiet.
I bottenläget då är höjden över vattennivån h-l. Så lägesenergin blir mg(h-l).
PATENTERAMERA skrev:l-l0 är linans förlängning relativt dess naturliga längd (ospänd längd). Linan fungerar som en fjäder.
Energin hos fjäder är (1/2)k(deltaL)2 = (1/2)k(l-l0)2. Känd formel från gymnasiet.
I bottenläget då är höjden över vattennivån h-l. Så lägesenergin blir mg(h-l).
Detta är inte formeln jag är ute efter.
Vilken formel är du efter?
PATENTERAMERA skrev:Vilken formel är du efter?
Jag är inte ute efter någon formel. Vad jag vill se här är var i figuren i uppgiften l-l0 är samt h-l som du beskriver. Jag kan inte lista ut detta från dina formler i #6
PATENTERAMERA skrev:
Yes men var är l0? Dock så står det ingenting om att det ska vara L där? Det står att linans maximala längd är L1
l1 är l då massan är m1. Jag tänker mig l som mer generellt då man har en godtycklig massa m. Idén är att räkna fram ett värde på k mha l1 och m1.
l0 är helt enkelt linans ospända (naturliga) längd då det inte finns någon belastning på linan. Kanske onödig att rita ut i figuren.
PATENTERAMERA skrev:l1 är l då massan är m1. Jag tänker mig l som mer generellt då man har en godtycklig massa m. Idén är att räkna fram ett värde på k mha l1 och m1.
l0 är helt enkelt linans ospända (naturliga) längd då det inte finns någon belastning på linan. Kanske onödig att rita ut i figuren.
Ok. Alltså det är inte onödig att rita ut l0 för jag vet inte var du menar att den är.
Då får du rita ut den själv.
PATENTERAMERA skrev:Då får du rita ut den själv.
Jag vet inte var den ska vara. Är den där det står lika med ovanför mannes fötter?
Jag vet inte, det kan vara så man har tänkt. Vi kan, utan problem, anta att det är så man tänkt.
PATENTERAMERA skrev:Jag vet inte, det kan vara så man har tänkt. Vi kan, utan problem, anta att det är så man tänkt.
OK. Tänker man på det här sättet? Vi har längden L och sen en förlängning på l0.
Nja, först faller man fritt sträckan l0. Då börjar linan sträckas ut och fallet bromsas av linan. När fallet bromsats helt är linans längd l. Linan har då sträckts ut sträckan . Energin som lagras i linan är , enligt gymnasieformeln.
PATENTERAMERA skrev:Nja, först faller man fritt sträckan l0. Då börjar linan sträckas ut och fallet bromsas av linan. När fallet bromsats helt är linans längd l. Linan har då sträckts ut sträckan . Energin som lagras i linan är , enligt gymnasieformeln.
Okej den där längden l och l0 ser jag inte var i figuren du menar att de ska liksom stå så jag har i princip missuppfattat det här. Du visade tydligt var L var men inte l0 och jag kan inte bara acceptera att vi har någon l0(trådens förlängning) utan att jag ser var den är.
Det är väl den utsträckningen från ungefär " "likamedstecknet" till typ hans fötter som är L0 right? Så tolkar jag det.
Om du bara låter linan hänga fritt utan någon vikt så har den längden l0. l är längden på linan i bottenläget då vi har en massa m fäst i linans ände.
PATENTERAMERA skrev:Om du bara låter linan hänga fritt utan någon vikt så har den längden l0. l är längden på linan i bottenläget då vi har en massa m fäst i linans ände.
Ok så ibörjan utan vikten (personen i vårt problem) så har linan l0 och när linan håller i vikten(personen i vårt fall) har den en längd l vilket är den du ritade i #10
PATENTERAMERA skrev:Ja.
Ok så den här är delta L då? Skillnaden mellan ospända l0 och l(förlängningen).
PATENTERAMERA skrev:Ja.
Men det här med Etopp och Ebotten var jag inte med riktigt på. I Etopp dvs där han står vid bro så han har lägesenergi , men ingen fjäder energi, varför ingen fjäderenergi?
Linan är helt ospänd från början. Sladdrig. Det är först när du fallit sträckan l0 som linan börjar spännas och ta upp elastisk energi.
PATENTERAMERA skrev:Linan är helt ospänd från början. Sladdrig. Det är först när du fallit sträckan l0 som linan börjar spännas och ta upp elastisk energi.
Ok. Så det är först när man fallit delta L som man har elastisk energi? I början är linan ospänd dvs vi börjar från y=0 eller l0.
Vi känner inte till k här när vi ska lösa Etopp=Ebotten
Det är därför som du fått l1 och m1. Du kan uttrycka k i dessa variabler.
PATENTERAMERA skrev:Det är därför som du fått l1 och m1. Du kan uttrycka k i dessa variabler.
Hur menar du?
Sätt upp energins bevarande med l = l1 och m = m1. Lös ut k från ekvationen.
m1gh = (1/2)k(l1 - l0)2 + m1g(h - l1). Lös ut k från detta.
PATENTERAMERA skrev:Sätt upp energins bevarande med l = l1 och m = m1. Lös ut k från ekvationen.
m1gh = (1/2)k(l1 - l0)2 + m1g(h - l1). Lös ut k från detta.
Ok men varför satte man l=l1 och m=m1 bara så jag är med på det här? Om jag förstår dig rätt löser vi ut k för att sen hitta m?
Först vill vi hitta k, mha av m1 och l1. När du har k så kan du räkna ut mmax dvs den massa som gör att l = h - vi når precis ner till vattenytan.
PATENTERAMERA skrev:Först vill vi hitta k, mha av m1 och l1. När du har k så kan du räkna ut mmax dvs den massa som gör att l = h - vi når precis ner till vattenytan.
Ok. Så när vi får fram ett värde på k så kan vi då lösa ut m för det k värde i Etopp=Ebotten ?
PATENTERAMERA skrev:Ja.
Varför får jag och facit olika svar på m?
k ser rätt ut. Vad gör du sedan?
Använd ditt värde på k och lös ut m.
PATENTERAMERA skrev:k ser rätt ut. Vad gör du sedan?
Använd ditt värde på k och lös ut m.
Var kommer denna ekv ifrån ? Jag förstår den inte.
VL = energin på toppen dvs uppe på bron. Endast lägesenergi.
HL = energin precis vid vattenytan givet att hastigheten är noll, dvs man stannar precis innan man träffar vattnet. Här finns således endast elastisk energi i linan. Vi har lägesenergins nollnivå vid vattenytan.
PATENTERAMERA skrev:VL = energin på toppen dvs uppe på bron. Endast lägesenergi.
HL = energin precis vid vattenytan givet att hastigheten är noll, dvs man stannar precis innan man träffar vattnet. Här finns således endast elastisk energi i linan. Vi har lägesenergins nollnivå vid vattenytan.
Den där ekvationen med mgh=k/2(h-l0)^2 har du aldrig tecknat i #2 vilket leder till ett missförstånd och förvirring. Varför kan man inte lösa ut m ur ekvationen i #2 där HL är samma sak som du pratar om? Vi vet ju k nu och kan bara stoppa in i den formeln Ebotten=k/2(l-l0)^2+mg(h-l) där det är precis innan vattenytan. Annars borde du skapa en energi vid vattenytan som heter Evattenytan=mgh eller något sånt.
Det är #2 med l = h.
PATENTERAMERA skrev:Det är #2 med l = h.
Varför är l=h?
Några tankar:
Grund 1:
Energin från en fallande massa m sträckan h är mgh.
Grund 2:
Den tas upp av förlängningen d av linan med "fjäderkonstanten" k och är kd2/2.
Med de beteckningar som ges (se figuren) blir det i testfallet en förlängning l0/2 som ger det vänstra sambandet. Det kritiska fallet innebär en maximal förlängning l0 för en massa mx som ger det högra sambandet.
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Det är #2 med l = h.
Varför är l=h?
Enligt #2 så är linans längd i bottenläget l. Det största tillåtna värdet på l är h om man vill undvika att slå i vattenytan.
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Det är #2 med l = h.
Varför är l=h?
Enligt #2 så är linans längd i bottenläget l. Det största tillåtna värdet på l är h om man vill undvika att slå i vattenytan.
Hur är linans längd i bottenläget l när du skrev h-l i#10? Ja det är h fram tills man når vattenytan. Jag ser bara inte hur längden på bottenläget är h och inte h-l men det är h från toppen till vattenytan.
Det definitionen av l. l är per definition linans längd i bottenläget.
PATENTERAMERA skrev:Det definitionen av l. l är per definition linans längd i bottenläget.
Men figuren i#10 och det du skriver stämmer inte överens. L sträcker sig från topp till personens fot med repet enligt figuren. från bottenläget till vattenytan står det h-l.
Det står att man skall se hopparen som en partikel. Så hopparens längd kan anses som noll, vilket kanske är att ta i, men så är problemet formulerat.
Om linan når ända ner till vattnet så är h - l =0, dvs l = h.
PATENTERAMERA skrev:Det står att man skall se hopparen som en partikel. Så hopparens längd kan anses som noll, vilket kanske är att ta i, men så är problemet formulerat.
Om linan når ända ner till vattnet så är h - l =0, dvs l = h.
Varför är h-l=0? Så för att han ej ska slå i vattnet så måste h=l så lägesenergi måste vara 0?
Avståndet till vattnet när man är i bottenläget är h - l. Ja, om h - l = 0 så når man precis ner till vattenytan. Lägesenergin blir då 0 eftersom vi valt vattenytan till nollnivå.
PATENTERAMERA skrev:Avståndet till vattnet när man är i bottenläget är h - l. Ja, om h - l = 0 så når man precis ner till vattenytan. Lägesenergin blir då 0 eftersom vi valt vattenytan till nollnivå.
Ok. Så lägesenergi är 0 vid vattenytan där h=l ? Vi söker den massan som ger gränsen då h=l och kvar har vi bara fjäderenergi?
