Bestäm impulssvaret och avgör om differentialekvationen är stabil

Vi har $\displaystyle y'''+4y''+6y'+4y=u(t)$

Jag kommer tillslut fram till att $\displaystyle H(s)=\frac{1}{2}\frac{1}{s+2}-\frac{1}{2}\frac{s}{(s+1)^2+1}$

När jag sedan vill hitta $\displaystyle h(t)$ får jag den till $\displaystyle h(t)=\frac{1}{2}e^{-2t}-\frac{1}{2}e^t \cdot \cos(t)$ men det är fel.

Facit säger: $\displaystyle h(t)=\frac{1}{2}e^{-t}(e^{-t}-\cos(t)+\sin(t))$ ...
Hittar inte vad som skulle kunna vara fel i lösningen...

Hela min lösning

Problemet är ${(s + 1)}^{2}$ termen i nämnaren.

Vi kan få bort den genom att förskjuta uttrycket så att:

$H (s - 1) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{s + 1} - \frac{s - 1}{s^{2} + 1}) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{s + 1} - \frac{s}{s^{2} + 1} + \frac{1}{s^{2} + 1})$

Detta uttryck kan nu enkelt omvandlas till $t$ -domänen.

Men då måste man komma ihåg att om:
$H (s) omvandlas till h (t)$

så kommer
$H (s - a) omvandlas till e^{a t} h (t)$

Glöm därför inte att flytta över exponentialfunktionen
efter omvandlingen för att frilägga $h (t)$ .

jarenfoa skrev:
Problemet är ${(s + 1)}^{2}$ termen i nämnaren.

Vi kan få bort den genom att förskjuta uttrycket så att:

$H (s - 1) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{s + 1} - \frac{s - 1}{s^{2} + 1}) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{s + 1} - \frac{s}{s^{2} + 1} + \frac{1}{s^{2} + 1})$

Detta uttryck kan nu enkelt omvandlas till $t$ -domänen.

Men då måste man komma ihåg att om:
$H (s) omvandlas till h (t)$

så kommer
$H (s - a) omvandlas till e^{a t} h (t)$

Glöm därför inte att flytta över exponentialfunktionen
efter omvandlingen för att frilägga $h (t)$ .

Okej! Tack för förklaringen! Steget med att $H(s-1)$ var klockrent men kunde inte se det själv!

Men borde inte $a$ et i $e^{at}$ vara $1$ då? I så fall får vi inte samma svar som i facit!

Det du får efter omvandling av $H (s - 1)$ är att:
$e^{t} \cdot h (t) = . . .$

Det betyder att du måste flytta över
exponentialfunktionen för att få svaret:
$h (t) = e^{- t} \cdot (. . .)$

Yes yes! Tack så mycket för hjälpen!

Svara Avbryt

Visa senaste svar