Bestäm integraler 3x-x2 (Matematik/Matte 4/Derivata)

Förkorta med x.

Bra med termuppdelning. Förenkla i varje term:

$\int\limits_{-1}^{3}(3-x)\, dx$

OK?

Vad betyder "*"? Om det inte betyder något skulle jag börja med att förenkla integranden innan jag integrerar.

dr_lund skrev:
Bra med termuppdelning. Förenkla i varje term:
$\int\limits_{-1}^{3}(3-x)\, dx$
OK?

Ahh hmm okej.

Smaragdalena skrev:
Vad betyder "*"? Om det inte betyder något skulle jag börja med att förenkla integranden innan jag integrerar.

gånger

dr_lund skrev:
Bra med termuppdelning. Förenkla i varje term:
$\int\limits_{-1}^{3}(3-x)\, dx$
OK?

Hur går jag vidare? Blir det $\int_{- 1}^{3} [x] = 3^{4} - 3^{- 1}$

Du skall integrera var term för sig och sätta in gränserna sen. Visa hur du gör det!

RogTheMan skrev:
Smaragdalena skrev:
Vad betyder "*"? Om det inte betyder något skulle jag börja med att förenkla integranden innan jag integrerar.
gånger

Vad menar du med "gånger dx"? Så brukar det inte vara. Integraltecknet i kombination betecknar en summering över hela intervallet.

Smaragdalena skrev:
RogTheMan skrev:
Smaragdalena skrev:
Vad betyder "*"? Om det inte betyder något skulle jag börja med att förenkla integranden innan jag integrerar.
gånger
Vad menar du med "gånger dx"? Så brukar det inte vara. Integraltecknet i kombination betecknar en summering över hela intervallet.

Varför inte gånger?

rapidos skrev:
Du skall integrera var term för sig och sätta in gränserna sen. Visa hur du gör det!

Är det inte då 3x= $\frac{x 4}{4}$

x² = xⁿ* dx = $\frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$

Blir lite förvirrad. Eller blir det $\frac{3 x}{\ln 3}$

Har lite överseende. Längesen jag höll på med detta.

Formelsamlingen - Integrationsregler:

$\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Massa skrev:
Formelsamlingen - Integrationsregler:
$\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Hmm okej. Var stoppar jag in 3 och x:et? Behöver repetera känner jag

Det är tyvärr uppenbart att du har stora kunskapsluckor. Du går Matte 4 nu. Kursen bygger på att du behärskar och är förtrogen med Matte 1--3.

Svårt att vägleda dig när det mesta av våra kommentarer inte finner någon klangbotten i ditt eget tänkande.

Jag skrev tidigare att din integral landar i $\int\limits_{-1}^{3} (3-x)\, dx$ . Som du sett i andra kommentarer, blir nästa steg att integrera termvis:

$\int\limits_{-1}^{3} 3\, dx-\int\limits_{-1}^{3} x\, dx$ .

Vi tar term 1: $\int\limits_{-1}^{3} 3\, dx$ . Din uppgift är att bestämma en primitiv funktion. För att göra en lång historia kort, innebär det att du ska hitta en funktion, vars derivata är 3.

Jag stannar här och ber ödmjukt att du redovisar denna primitiva funktion.

Läs här

dr_lund skrev:
Det är tyvärr uppenbart att du har stora kunskapsluckor. Du går Matte 4 nu. Kursen bygger på att du behärskar och är förtrogen med Matte 1--3.
Svårt att vägleda dig när det mesta av våra kommentarer inte finner någon klangbotten i ditt eget tänkande.
Jag skrev tidigare att din integral landar i $\int\limits_{-1}^{3} (3-x)\, dx$ . Som du sett i andra kommentarer, blir nästa steg att integrera termvis:
$\int\limits_{-1}^{3} 3\, dx-\int\limits_{-1}^{3} x\, dx$ .
Vi tar term 1: $\int\limits_{-1}^{3} 3\, dx$ . Din uppgift är att bestämma en primitiv funktion. För att göra en lång historia kort, innebär det att du ska hitta en funktion, vars derivata är 3.
Jag stannar här och ber ödmjukt att du redovisar denna primitiva funktion.

Tror det är bara en dålig dag. Svårt att fokusera men funktionen vars derivata är 3 är väl 3x?

Korrekt! Bra!

Det innevär att vi med matematisk fomalism skriver

$\int\limits_{-1}^{3}3\, dx= \begin{bmatrix}3x\end{bmatrix}_{-1}^{3}$ .

Kan du fortsätta själv?

Tänk på samma sätt när det gäller term 2. Men fullborda först term 1!

dr_lund skrev:
Korrekt! Bra!
Det innevär att vi med matematisk fomalism skriver
$\int\limits_{-1}^{3}3\, dx= \left[3x\right]_{-1}^{3}$ .
Kan du fortsätta själv?
Tänk på samma sätt när det gäller term 2. Men fullborda först term 1!

Hur fullbordar jag term 1? Term 2 är $\int_{- 1}^{3} x d x = {[\frac{x^{2}}{2}]}^{3}_{- 1}$ eller?

Term 2 OK! Det som nu ska göras, är att bestämma differensen mellan den primitiva funktionens värde i övre gräns, dvs x=3, och dess undre gräns,dvs x=-1.

Så, för tem 1 blir det : $3\cdot 3-3\cdot (-1)=9+3=12$ .

Geometriskt är denna integral lika med arean av en rektangel med basen 4 och höjden 3.

OK?

Då fullbordar du Term 2.

dr_lund skrev:
Term 2 OK! Det som nu ska göras, är att bestämma differensen mellan den primitiva funktionens värde i övre gräns, dvs x=3, och dess undre gräns,dvs x=-1.
Så, för tem 1 blir det : $3\cdot 3-3\cdot (-1)=9+3=12$ .
Geometriskt är denna integral lika med arean av en rektangel med basen 4 och höjden 3.
OK?
Då fullbordar du Term 2.

Dum fråga kanske men varför vart det först -3 och sen +3 i själva uträkningen?

2*2-2(-1)=4+2=6

Jag brukade säga till mina studenter:Det finns inga dumma frågor!

Notera regeln ”minus gånger minus är plus”, därav $-3\cdot (-1)=3$

Jag förstod inte din senaste kalkyl. Var det Term2?

dr_lund skrev:
Jag brukade säga till mina studenter:Det finns inga dumma frågor!
Notera regeln ”minus gånger minus är plus”, därav $-3\cdot (-1)=3$
Jag förstod inte din senaste kalkyl. Var det Term2?

aa vart det fel?

$\frac{x^{2}}{2}$ = 3²+3 - 3 +(-1)?

Term 2: $\begin{bmatrix}\dfrac{x^2}{2}\end{bmatrix}_{-1}^{3}=\dfrac{3^2}{2}-\dfrac{(-1)^2}{2}=\dfrac{9-1}{2}=4$

Är vi överens?

dr_lund skrev:
Term 2: $\begin{bmatrix}\dfrac{x^2}{2}\end{bmatrix}_{-1}^{3}=\dfrac{3^2}{2}-\dfrac{(-1)^2}{2}=\dfrac{9-1}{2}=4$
Är vi överens?

Aaah okej var det så man gjorde ahaa okej. Då är jag med.

OK!

Slutligen ska vi sammanfatta kalkylerna.

Svar: Term 1- term 2: 12-4=8. Då är vi klara!

OK?

Då blir det 12 i term1 och 4 i term2 så svaret blir 8. Blir det korrekt?

Tack för tålamodet och hjälpen! Nåt som jag måste ha mer av

OK fine.

Då avslutar vi denna tråd.

Lycka till med dina fortsatta studier - och träna/repetera flitigt!