Bestäm intervallet för k

Hej,

Jag har fastnat på problemet nedan.

Jag har kommit fram till två lösningar som ser ut som följande:

$$\begin{gathered} x_1=\frac{19.5}{k}+10+\frac{360n}{k} \\ {x}_2=\frac{160.5}{k}+10 + \frac{360n}{k} \end{gathered}$$

Eftersom lösningarna ska vara inom det givna intervallet i uppgiften, tänker jag att x1 max få ha en lösning inom sitt intervall, medan x2 får ha 2 stycken. 

Jag ställer då upp följande olikhet:

$$\begin{gathered} 30\le x_1\le 180 \\ 30\le x_2\le 180 \end{gathered}$$

Detta ger mig sedan:

$$\begin{gathered} 30\le \frac{19.5}{k}+10+\frac{360n}{k} \le 180 \\ 30\le \frac{160.5}{k}+10+\frac{360n}{k} \le 180 \end{gathered}$$

Hur ska jag ta mig vidare från detta? Jag har förstått att k i alla fall minst måste vara 2 för annars går det inte få fler än 2 lösningar då 360n / k kommer då ge 180 n. Jag har grafiskt sett att k varierar mellan 3.1 och 3.9 för att detta ska gälla, vilket då stämmer överens med mitt påstående. Men jag vill se det algebraiskt. 

Tack på förhand!