bestäm inversen

Du ska hitta $y$ så att

$(5x+7) \cdot y \equiv 1$ (mod 26)

okej så om vi sätter x=4 får vi 5*4+7=27$=1\left(mod26\right)$ så blir alltså inversen x=4?

Hej!

Eftersom du kan skriva heltalet $1$ som följande linjärkombination av $5$ och $7$ så gäller det att bestämma heltalet $y$ sådant att $5(xy-3)+7(y+2) = 2\cdot 13n$ där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal.

    $\displaystyle1 = 3\cdot 5 - 2\cdot 7$.

Albiki

jag förstår inte riktigt, hur får vi (xy-3) och (y+2) ?

1)  $(5x+7)(y) = 5xy +7y \equiv 1$ (mod 26).

2) $1 = 3 \cdot 5 - 2 \cdot 7$

--------

Ta 1) minus 2):

$(5xy+7y)-(3\cdot 5 - 2 \cdot 7) = 5(xy-3)+7(y+2) \equiv 0 \equiv 2 \cdot 13n$ (mod 26).